Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Región de Murcia · 2025

Bloque 3: Vibraciones y Ondas. Opción 3-B.

a) (1{,}25 puntos) i) Explique cuál es una onda electromagnética y represéntela mediante un dibujo, indicando la relación entre los campos eléctrico y magnético y la dirección de propagación. ii) Ordene las siguientes ondas electromagnéticas de mayor a menor frecuencia: luz visible, microondas, ultravioleta.

b) (1{,}25 puntos) Un óptico utiliza una lente divergente con una potencia de $-6$ dioptrías para corregir la visión de un paciente. Si colocamos un objeto a $40\text{cm}$ de la lente, ¿a qué distancia de la lente se forma la imagen? Además, indique si la imagen es real o virtual, si está derecha o invertida, y cuál es el defecto de visión del paciente que la lente pretende corregir.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(i)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{electromagn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{repres}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntela}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{dibujo,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{campos}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(ii)}}\mathbf{\text{Ordene}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{electromagn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{frecuencia:}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{visible,}}\mathbf{\text{microondas,}}\mathbf{\text{ultravioleta.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

i) Una onda electromagnética es la propagación conjunta de un campo eléctrico y un campo magnético variables en el tiempo, cada uno de los cuales genera al otro según la ley de Faraday y la ley de Ampère-Maxwell. No necesita medio material: se propaga incluso en el vacío, con velocidad $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.










Los campos $\vec{E}$ y $\vec{B}$ son perpendiculares entre sí y ambos perpendiculares a la dirección de propagación, de modo que se trata de una onda transversal.

Oscilan en fase, y sus módulos se relacionan por $\mathrm{\mid }\vec{E}\mathrm{\mid }=c\mathrm{\mid }\vec{B}\mathrm{\mid }$. La dirección y el sentido de avance vienen dados por el producto $\vec{E}\times \vec{B}$.





ii) Como $c=\lambda f$, la frecuencia crece al disminuir la longitud de onda. El ultravioleta tiene longitudes del orden de ${10}^{-8}\text{ m}$, la luz visible de $5\cdot {10}^{-7}\text{ m}$ y las microondas de ${10}^{-2}\text{ m}$. Ordenadas de mayor a menor frecuencia quedan: ultravioleta, luz visible y microondas.












Trabajamos con el criterio de signos habitual, con la luz viajando de izquierda a derecha, de modo que la distancia objeto es negativa:

$s=-40\text{ cm}=-\mathrm{0,40}\text{ m}$

La potencia es la inversa de la distancia focal imagen:

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{P}}={\displaystyle \frac{1}{-6}}=-\mathrm{0,167}\text{ m}$





Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}=P$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}=P+{\displaystyle \frac{1}{s}}=-6+{\displaystyle \frac{1}{-\mathrm{0,40}}}=-\mathrm{8,5}{\text{m}}^{-1}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{0,118}\text{ m}=-\mathrm{11,8}\text{ cm}$

Como $s^{\mathrm{\prime }}<0$, la imagen se forma en el mismo lado que el objeto: es virtual. Calculamos el aumento lateral para conocer su orientación y su tamaño:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{11,8}}{-40}}=+\mathrm{0,29}$

Al ser $\beta >0$ la imagen es derecha, y al ser $\mathrm{\mid }\beta \mathrm{\mid }<1$ resulta menor que el objeto, que es lo característico de toda lente divergente.

La imagen se forma a $\mathrm{11,8}\text{ cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y es virtual, derecha y reducida. Una lente divergente separa los rayos del eje y retrasa el punto donde convergen, lo que compensa el ojo que forma la imagen delante de la retina: corrige, por tanto, la miopía.