Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Región de Murcia · 2023

P2. Con un sonómetro hemos medido $130\text{ dB}$ cuando un avión a reacción pasa a $100\text{ metros}$ de distancia.

a) Calcular la potencia acústica que emite el avión. (1 punto)

b) Determinar la distancia mínima a la que deberíamos colocarnos para superar el umbral de dolor ($120\text{ dB}$). (1 punto)

c) Si el avión se comunica con la torre de control con ondas de radio de $125\text{ MHz}$, determinar la longitud de onda y la energía de un fotón de dichas ondas de radio. (1 punto)

Datos: $I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{avi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










El nivel de intensidad sonora se relaciona con la intensidad en escala logarítmica. Despejamos la intensidad a $100\text{ m}$, donde el sonómetro marca $130\text{ dB}$:

$I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{13}=10{\text{W/m}}^2$





El avión radia como un foco puntual, repartiendo su potencia sobre una superficie esférica:

$P=I\cdot 4\pi r^2=10\cdot 4\pi \cdot {100}^2=\mathrm{1,26}\cdot {10}^6\text{ W}$

La potencia acústica emitida es de $\mathrm{1,26}\text{ MW}$, una cifra enorme que explica el ruido de un reactor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nima}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{amos}}\mathbf{\text{colocarnos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{superar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dolor}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">120</mn><mtext> dB</mtext><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Calculamos primero la intensidad que corresponde al umbral de dolor:

$I^{\mathrm{\prime }}=I_0\cdot {10}^{12}=1{\text{W/m}}^2$

La potencia del avión no cambia, así que despejamos la distancia a la que la intensidad toma ese valor:

$r^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I^{\mathrm{\prime }}}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^5}{4\pi }}}=\sqrt{{10}^5}=316\text{ m}$

Hay que mantenerse a más de $316\text{ m}$ del avión. El resultado es coherente: al pasar de $100$ a $316\text{ m}$ la distancia se multiplica por $\sqrt{10}$ y la intensidad se divide por diez, que es exactamente la caída de $10\text{ dB}$ entre $130$ y $120\text{ dB}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{avi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{comunica}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{torre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{control}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{radio}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">125</mn><mtext> MHz</mtext></mrow>}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{fot}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dichas}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{radio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Las ondas de radio son electromagnéticas y se propagan a la velocidad de la luz:

$\lambda ={\displaystyle \frac{c}{f}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,25}\cdot {10}^8}}=\mathrm{2,4}\text{ m}$

La energía de cada fotón la da la hipótesis de Planck:

$E=hf=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{1,25}\cdot {10}^8=\mathrm{8,29}\cdot {10}^{-26}\text{ J}$

La longitud de onda es de $\mathrm{2,4}\text{ m}$ y la energía de cada fotón, de $\mathrm{8,29}\cdot {10}^{-26}\text{ J}$: un valor minúsculo, propio de la radiofrecuencia, donde hacen falta muchísimos fotones para transportar una potencia apreciable.