Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

C2. Una espira circular de $3\text{ cm}$ de diámetro se encuentra en presencia de un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira. El módulo del campo magnético en función del tiempo viene representado por la gráfica de la derecha. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira y hacer un dibujo del planteamiento representando el campo magnético y el sentido de la corriente que se induce. (1 punto)

$\mathbf{\text{C2.}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{circular}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">3</mn><mtext> cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{di}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{metro}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{presencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{uniforme}}\mathbf{\text{perpendicular}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{plano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira,}}\mathbf{\text{cuyo}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{dibujo}}\mathbf{\text{representando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{inducida.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Como el campo es uniforme y perpendicular al plano de la espira, el flujo que la atraviesa es simplemente el producto del campo por el área:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{A}=BA$

La superficie de la espira es constante. Con un diámetro de $3\text{ cm}$, el radio vale $\mathrm{0,015}\text{ m}$:

$A=\pi r^2=\pi (\mathrm{0,015}{)}^2=\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2$

De la gráfica leemos que el campo crece linealmente, pasando de $0$ a $2\text{ mT}$ en un segundo, de modo que su ritmo de variación es constante:

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}={\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-3}}{1}}=2\cdot {10}^{-3}\text{ T/s}$

Aplicamos la ley de Faraday, teniendo en cuenta que solo varía el campo:

$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=A\mid {\displaystyle \frac{dB}{dt}}\mid =\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-4}\cdot 2\cdot {10}^{-3}$

$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-6}\text{ V}=\mathrm{1,41}\mu \text{V}$










Para el sentido aplicamos la ley de Lenz. Tomando el campo entrante en el plano de la espira, su módulo aumenta con el tiempo y por tanto el flujo entrante crece. La corriente inducida se opone a ese aumento creando en el interior de la espira un campo saliente, lo que por la regla de la mano derecha corresponde a un sentido antihorario.





La espira mantiene, así, una fuerza electromotriz constante de $\mathrm{1,41}\mu \text{V}$ mientras el campo siga creciendo al mismo ritmo, con la corriente inducida circulando en sentido antihorario.