Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

T1. Ley de la gravitación universal. (1 punto)

$\mathbf{\text{T1.}}\mathbf{\text{Ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{universal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ley de la gravitación universal, enunciada por Newton, describe la fuerza atractiva que se ejerce entre dos cuerpos por el hecho de poseer masa. Dos partículas de masas $m_1$ y $m_2$ separadas una distancia $r$ se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$F=G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}$

donde $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$ es la constante de gravitación universal.










En forma vectorial, siendo ${\vec{u}}_r$ el unitario dirigido de $m_1$ a $m_2$:

${\vec{F}}_{12}=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

El signo negativo indica que la fuerza es siempre atractiva: apunta de cada masa hacia la otra.





De esta expresión se siguen las características de la interacción. Es atractiva y central, pues su dirección es la recta que une los centros de ambas masas. Cumple el principio de acción y reacción, de modo que las dos fuerzas del par son iguales en módulo y opuestas en sentido. Decrece con el cuadrado de la distancia, así que al duplicar la separación la fuerza se reduce a la cuarta parte. Y es conservativa, por lo que lleva asociada la energía potencial

$E_p=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r}}$

La expresión es rigurosamente válida para masas puntuales, pero puede aplicarse a cuerpos con distribución esférica de masa, como planetas y estrellas, que se comportan como si toda su masa estuviese concentrada en su centro; en ese caso $r$ es la distancia entre centros.