Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

T1. Ley de la gravitación universal. (1 punto)

$\mathbf{\text{T1.}}\mathbf{\text{Ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{universal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ley de la gravitación universal, enunciada por Newton en 1687, describe la fuerza atractiva que se ejercen mutuamente dos cuerpos por el simple hecho de poseer masa. Dos partículas de masas $m_1$ y $m_2$ separadas una distancia $r$ se atraen con una fuerza dirigida según la recta que las une, proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$F=G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}$

donde $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$ es la constante de gravitación universal, una constante fundamental común a todo el Universo.










En forma vectorial, la fuerza sobre $m_2$ debida a $m_1$ se escribe:

${\vec{F}}_{12}=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

El signo negativo indica que la fuerza apunta hacia el cuerpo que la origina. Por el principio de acción y reacción, las dos fuerzas del par son iguales en módulo y opuestas en sentido.





De esta expresión se siguen las características de la interacción. Es una fuerza central, pues su línea de acción pasa siempre por la recta que une los dos cuerpos, y por ello conservativa: el trabajo que realiza no depende del camino, lo que permite asociarle la energía potencial

$E_p=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r}}$

Es de largo alcance, ya que aunque decrece con el cuadrado de la distancia nunca llega a anularse. Es universal, pues actúa entre todos los cuerpos con masa y no depende del medio interpuesto. Y es siempre atractiva, porque la masa es siempre positiva, a diferencia de la fuerza eléctrica.

La expresión es rigurosa para masas puntuales, pero se aplica igualmente a cuerpos con simetría esférica tomando $r$ como la distancia entre centros, ya que una esfera atrae como si toda su masa estuviera concentrada en el suyo.

A partir de esta única ley se explican el peso de los cuerpos, con $g=G{M}_T\mathrm{/}{R}_T^2$, el movimiento de los planetas, que justifica las leyes de Kepler, y en general toda la dinámica de los sistemas astronómicos.