Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

C2. (1 punto) Sabiendo que la gravedad en la Tierra es 2.6 veces mayor que en Marte, calcular qué altura alcanzaría en Marte un saltador de altura que en la Tierra es capaz de saltar $2\text{ m}$.

$\mathbf{\text{C2.}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravedad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tierra}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{<mn\; mathvariant="bold">2,6</mn>}\mathbf{\text{veces}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Marte,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{alcanzar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Marte}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{saltador}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tierra}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{capaz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{saltar}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">2</mn><mtext> m</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










La clave física es que un mismo saltador, con el mismo impulso muscular, abandona el suelo con la misma velocidad inicial en cualquier planeta. Lo que cambia es la aceleración de la gravedad, y por eso cambia la altura alcanzada.





Aplicamos la conservación de la energía mecánica entre el despegue, donde toda la energía es cinética, y el punto más alto, donde toda es potencial:

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_0^2=mgh\Rightarrow h={\displaystyle \frac{v_0^2}{2g}}$

La masa se simplifica. Como la velocidad de despegue es la misma en los dos planetas, el producto $gh$ se mantiene constante:

$g_T{h}_T=g_M{h}_M$

Es decir, la altura alcanzada es inversamente proporcional a la gravedad del planeta. Despejamos la altura en Marte:

$h_M=h_T{\displaystyle \frac{g_T}{g_M}}=2\cdot \mathrm{2,6}=\mathrm{5,2}\text{ m}$

En Marte el saltador alcanzaría $\mathrm{5,2}\text{ m}$, más del doble que en la Tierra: con el mismo impulso se sube mucho más donde la gravedad es menor.