Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2020

C2. (1 punto)

La gráfica representa la energía potencial, $E_p$, cerca de la superficie de Marte en función de la altura, $h$, para una masa de $2\text{ kg}$. Determinar la aceleración de la gravedad en la superficie.

$\mathbf{\text{C2.}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{aceleraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravedad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Marte.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Cerca de la superficie de un planeta el campo gravitatorio es prácticamente uniforme, y la energía potencial de una masa $m$ situada a una altura $h$, tomando $E_p=0$ en la superficie, crece linealmente con la altura.

$E_p=mgh$

Se trata, pues, de una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es el producto $mg$. Leemos esa pendiente en la gráfica, que pasa por el origen y por el punto $(100\text{ m},750\text{ J})$.

$mg={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{E}_p}{\mathrm{\Delta }h}}={\displaystyle \frac{750\text{ J}}{100\text{ m}}}=\mathrm{7,5}\text{ J/m}$

Despejamos la aceleración de la gravedad y sustituimos la masa que da el enunciado.

$g={\displaystyle \frac{\mathrm{7,5}\text{ J/m}}{2\text{ kg}}}=\mathrm{3,75}{\text{m/s}}^2$

Las unidades son coherentes, ya que $\text{J}\mathrm{/}(\text{m}\cdot \text{kg})=\text{N/kg}={\text{m/s}}^2$. El resultado, $g=\mathrm{3,75}{\text{m/s}}^2$, concuerda con el valor real de la gravedad marciana, unos $\mathrm{3,71}{\text{m/s}}^2$, bastante menor que la terrestre.