Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Apartado 3. Responda el único problema de este apartado.

Problema 3. En una empresa de pinturas se sabe que hay tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. El 50% de los empleados son becarios y el 35% aprendices. Entre los becarios, el 80% tiene estudios superiores y entre los maestros tan solo el 15% no tiene estudios superiores. Se sabe que el 79% de los empleados de la empresa tiene estudios superiores. Seleccionamos al azar un empleado de esta empresa.

a) Calcula la probabilidad de que el empleado seleccionado tenga estudios superiores y sea aprendiz. (1 punto)
b) Si sabemos que el empleado no tiene estudios superiores, ¿cuál es la probabilidad de que sea aprendiz? (1 punto)
c) Calcula la probabilidad de la intersección de los sucesos "el empleado seleccionado es aprendiz o becario" y "el empleado seleccionado tiene estudios superiores o es aprendiz". (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{empleado}}\mathbf{\text{seleccionado}}\mathbf{\text{tenga}}\mathbf{\text{estudios}}\mathbf{\text{superiores}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{aprendiz.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Definimos los sucesos:

$B=$ “ser becario”

$A=$ “ser aprendiz”

$M=$ “ser maestro”

$S=$ “tener estudios superiores”

Sabemos que:

$P(B)=\mathrm{0,50}$

$P(A)=\mathrm{0,35}$

Como solo hay tres tipos de empleados:

$P(M)=1-\mathrm{0,50}-\mathrm{0,35}=\mathrm{0,15}$

También sabemos que:

$P(S\mathrm{\mid }B)=\mathrm{0,80}$

Entre los maestros, el 15% no tiene estudios superiores:

$P(\bar{S}\mathrm{\mid }M)=\mathrm{0,15}$

Por tanto:

$P(S\mathrm{\mid }M)=\mathrm{0,85}$

Además:

$P(S)=\mathrm{0,79}$

Aplicamos la fórmula de la probabilidad total:

$P(S)=P(S\mathrm{\mid }B)P(B)+P(S\mathrm{\mid }A)P(A)+P(S\mathrm{\mid }M)P(M)$

Sustituyendo:

$\mathrm{0,79}=\mathrm{0,80}\cdot \mathrm{0,50}+P(S\mathrm{\mid }A)\cdot \mathrm{0,35}+\mathrm{0,85}\cdot \mathrm{0,15}$

$\mathrm{0,79}=\mathrm{0,40}+\mathrm{0,35}P(S\mathrm{\mid }A)+\mathrm{0,1275}$

$\mathrm{0,79}=\mathrm{0,5275}+\mathrm{0,35}P(S\mathrm{\mid }A)$

$\mathrm{0,2625}=\mathrm{0,35}P(S\mathrm{\mid }A)$

$P(S\mathrm{\mid }A)=\mathrm{0,75}$

La probabilidad pedida es:

$P(S\cap A)=P(S\mathrm{\mid }A)P(A)=\mathrm{0,75}\cdot \mathrm{0,35}=\mathrm{0,2625}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{sabemos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{empleado}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{estudios}}\mathbf{\text{superiores,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{aprendiz?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Queremos calcular:

$P(A\mathrm{\mid }\bar{S})$

Usamos la fórmula de la probabilidad condicionada:

$P(A\mathrm{\mid }\bar{S})=\frac{P(A\cap \bar{S})}{P(\bar{S})}$

Sabemos que:

$P(\bar{S})=1-\mathrm{0,79}=\mathrm{0,21}$

Y:

$P(A\cap \bar{S})=P(A)\cdot P(\bar{S}\mathrm{\mid }A)$

Como:

$P(S\mathrm{\mid }A)=\mathrm{0,75}$

Entonces:

$P(\bar{S}\mathrm{\mid }A)=1-\mathrm{0,75}=\mathrm{0,25}$

Por tanto:

$P(A\cap \bar{S})=\mathrm{0,35}\cdot \mathrm{0,25}=\mathrm{0,0875}$

Sustituyendo:

$P(A\mathrm{\mid }\bar{S})=\frac{\mathrm{0,0875}}{\mathrm{0,21}}=\mathrm{0,4167}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intersecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{sucesos}}\mathbf{\text{"el}}\mathbf{\text{empleado}}\mathbf{\text{seleccionado}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{aprendiz}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{becario"}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{"el}}\mathbf{\text{empleado}}\mathbf{\text{seleccionado}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{estudios}}\mathbf{\text{superiores}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{aprendiz".}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Queremos calcular:

$P((A\cup B)\cap (S\cup A))$

Usamos la propiedad distributiva:

$(A\cup B)\cap (S\cup A)=A\cup (B\cap S)$

Por tanto:

$P((A\cup B)\cap (S\cup A))=P(A\cup (B\cap S))$

Aplicamos la fórmula de la unión:

$P(A\cup (B\cap S))=P(A)+P(B\cap S)-P(A\cap B\cap S)$

Como un empleado no puede ser simultáneamente aprendiz y becario:

$P(A\cap B\cap S)=0$

Además:

$P(B\cap S)=P(S\mathrm{\mid }B)P(B)=\mathrm{0,80}\cdot \mathrm{0,50}=\mathrm{0,40}$

Entonces:

$P((A\cup B)\cap (S\cup A))=\mathrm{0,35}+\mathrm{0,40}=\mathrm{0,75}$