Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2020

Cuestión 8. (2 puntos) En una empresa multinacional el 60\% de las reuniones se realizan a través de videoconferencia. El 40\% de los empleados que asisten a estas videoconferencias son de países de la Unión Europea, mientras que en las reuniones presenciales solo el 20\% son trabajadores que no pertenecen a la Unión Europea. Si elegimos un trabajador al azar:
a) Calcule la probabilidad de que pertenezca a la Unión Europea. (1 punto).
b) Sabiendo que el trabajador es de la Unión Europea, ¿Cuál es la probabilidad de que haya asistido a la reunión por videoconferencia? (1 punto).

Llamamos $V$ y $P$ a los sucesos «la reunión es por videoconferencia» y «la reunión es presencial», y $U$ al suceso «el trabajador pertenece a la Unión Europea». En las reuniones presenciales solo el $20\mathrm{\%}$ NO es de la Unión Europea, de modo que la condicionada correspondiente es su complementaria.

$P(V)=\mathrm{0,6};P(P)=\mathrm{0,4}$

$P(U\mid V)=\mathrm{0,4};P(U\mid P)=1-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,8}$



$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pertenezca}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Uni}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{Europea.}}(1\text{ punto})$

Los dos tipos de reunión forman un sistema completo de sucesos, así que se aplica el teorema de la probabilidad total.

$P(U)=P(V)P(U\mid V)+P(P)P(U\mid P)$

$P(U)=\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,4}+\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,8}=\mathrm{0,24}+\mathrm{0,32}=\mathrm{0,56}$

La probabilidad de que el trabajador elegido pertenezca a la Unión Europea es $\mathrm{0,56}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajador}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Uni}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{Europea,}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{haya}}\mathbf{\text{asistido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reuni}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{videoconferencia?}}(1\text{ punto})$

Es una probabilidad a posteriori: se aplica el teorema de Bayes con el valor de $P(U)$ ya calculado.

$P(V\mid U)={\displaystyle \frac{P(V)P(U\mid V)}{P(U)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,24}}{\mathrm{0,56}}}={\displaystyle \frac{3}{7}}\approx \mathrm{0,4286}$

Entre los trabajadores de la Unión Europea, la probabilidad de que asistiera por videoconferencia es ${\displaystyle \frac{3}{7}}\approx \mathrm{0,4286}$.