Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

Cuestión 8. (2,5 puntos) Alex y Fran son dos amigos que practican asiduamente en las pistas de baloncesto. La probabilidad de que Alex enceste un tiro libre es del $65\mathrm{\%}$ y de que lo haga Fran es del $48\mathrm{\%}$. Dado que los dos sucesos son independientes, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos al lanzar un tiro libre:

a) Ambos enceste un tiro libre. (1 punto)
b) Solo Alex encesta la pelota. (1 punto)
c) Al menos uno de ellos encesta la pelota. (0,5 puntos)

Llamamos $A$ al suceso «Alex encesta el tiro libre» y $F$ al suceso «Fran encesta el tiro libre». Los datos del enunciado, en tanto por uno, son $P(A)=\mathrm{0,65}$ y $P(F)=\mathrm{0,48}$, de modo que las probabilidades de fallar son las complementarias.

$P(\bar{A})=\mathrm{0,35};P(\bar{F})=\mathrm{0,52}$

Al ser los sucesos independientes, la probabilidad de cualquier intersección es el producto de las probabilidades.



$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ambos}}\mathbf{\text{enceste}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{tiro}}\mathbf{\text{libre.}}(1\text{ punto})$

$P(A\cap F)=P(A)P(F)=\mathrm{0,65}\cdot \mathrm{0,48}=\mathrm{0,312}$

La probabilidad de que ambos encesten es $\mathrm{0,312}$, es decir, un $\mathrm{31,2}\mathrm{\%}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Solo}}\mathbf{\text{Alex}}\mathbf{\text{encesta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pelota.}}(1\text{ punto})$

Que solo enceste Alex significa que él acierta y Fran falla.

$P(A\cap \bar{F})=P(A)P(\bar{F})=\mathrm{0,65}\cdot \mathrm{0,52}=\mathrm{0,338}$

La probabilidad de que solo Alex enceste es $\mathrm{0,338}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Al}}\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos}}\mathbf{\text{encesta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pelota.}}(\mathrm{0,5}\text{ puntos})$

Se pasa al suceso contrario, que es que no enceste ninguno de los dos.

$P(\bar{A}\cap \bar{F})=\mathrm{0,35}\cdot \mathrm{0,52}=\mathrm{0,182}$

$P(A\cup F)=1-\mathrm{0,182}=\mathrm{0,818}$

La probabilidad de que al menos uno enceste es $\mathrm{0,818}$, resultado que también se obtiene con la probabilidad de la unión, $\mathrm{0,65}+\mathrm{0,48}-\mathrm{0,312}$.