Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Estudia el dominio, puntos de corte, sus tramos crecientes y decrecientes, máximo, mínimo, simetría, asíntotas y convexidad de la siguiente función:

$y=\mathrm{\mid }{x}^2-2\mathrm{\mid }$

$y=\mathrm{\mid }{x}^2-2\mathrm{\mid }=\{\begin{array}{l}{x}^2-2\text{ si }x<-\sqrt{2}\\ -x^2+2\text{ si }-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\\ x^2-2\text{ si }x>\sqrt{2}\end{array}D=\mathbb{R};$
cortes $(-\sqrt{2},0),(\sqrt{2},0),(0,2)$
$y^{\mathrm{\prime }}=\{\begin{array}{l}2x\text{ si }x<-\sqrt{2}\\ -2x\text{ si }-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\\ 2x\text{ si }x>\sqrt{2}\end{array}{y}^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=\{\begin{array}{l}2\text{ si }x<-\sqrt{2}\\ -2\text{ si }-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\\ 2\text{ si }x>\sqrt{2}\end{array}$
No es derivable en $x=-\sqrt{2}$ y en $x=\sqrt{2}$ por lo tanto son puntos angulosos.
Decrece $(-\mathrm{\infty },-\sqrt{2})\cup (0,\sqrt{2})$; Crece $(-\sqrt{2},0)\cup (\sqrt{2},\mathrm{\infty })$.
Convexa $(-\mathrm{\infty },-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\mathrm{\infty })$.
Cóncava $(-\sqrt{2},\sqrt{2});$ $x=-\sqrt{2}$ y $x=\sqrt{2}$ Puntos de inflexión.
No tiene asíntotas.
Es par.
NOTA: También podría hacerse la gráfica a partir de la de la parábola $y=x^2-2$ y dibujando después su valor absoluto.