Ejercicio resuelto de Diagrama de árbol · Matemáticas I

Extremadura, julio 2019, opción A

Una persona utiliza Whatsapp un $70\mathrm{\%}$ y Telegram un $30\mathrm{\%}$. El $80\mathrm{\%}$ de los Whatsapp son de amigos y el $20\mathrm{\%}$ de trabajo, mientras que de Telegram, el $80\mathrm{\%}$ son de trabajo y $20\mathrm{\%}$ de amigos.

(a) Calcule la probabilidad de recibir un mensaje de trabajo. (1 punto)

(b) Si el usuario recibe un mensaje de trabajo, calcule la probabilidad de que sea a través del Whatsapp. (1 punto)

Sean $W$ y $TL$ los sucesos “utiliza WhatsApp” y “utiliza Telegram”, respectivamente.

Sea $A$ el suceso “recibir un mensaje de amigos” y $T$ el suceso “recibir un mensaje de trabajo”.

Se sabe que:

$P(W)=0,70$

$P(TL)=0,30$

$P(A\mathrm{/}W)=0,80$

$P(T\mathrm{/}W)=0,20$

$P(A\mathrm{/}TL)=0,20$

$P(T\mathrm{/}TL)=0,80$

a) La probabilidad de que una persona reciba un mensaje de trabajo es:

$P(T)=P(W)\cdot P(T\mathrm{/}W)+P(TL)\cdot P(T\mathrm{/}TL)$

$P(T)=0,70\cdot 0,20+0,30\cdot 0,80=0,14+0,24=0,38$

b) Por probabilidad condicionada:

$P(W\mathrm{/}T)={\displaystyle \frac{P(W\cap T)}{P(T)}}={\displaystyle \frac{P(W)\cdot P(T\mathrm{/}W)}{P(T)}}={\displaystyle \frac{0,70\cdot 0,20}{0,38}}={\displaystyle \frac{0,14}{0,38}}\approx 0,37$