Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Problema 2.

El óxido de nitrógeno(II), $\text{NO}(g)$, es un gas implicado en numerosos procesos biológicos. Se puede obtener por reacción entre el dinitrógeno y el dioxígeno, de acuerdo con la ecuación química siguiente:

${\text{N}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{NO}(g),K_c=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-3}\text{a }2300K$.

En un recipiente, cuyo volumen es de 10 litros, se introducen 0,25 mol de ${\text{O}}_2$, 0,25 mol de ${\text{N}}_2$ y 0,06 mol de $\text{NO}$. Una vez cerrado, se calienta hasta $2300K$ y se espera hasta alcanzar el equilibrio.

a) Calcule las concentraciones en equilibrio de los tres compuestos. (1,2 puntos)
b) Calcule la presión parcial de cada compuesto dentro del recipiente. (0,8 puntos)

Dato: $R=\mathrm{0,082}$ atm·L·mol${}^{-1}$·K${}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{compuestos.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Aquí hay una particularidad: en el recipiente se introduce también producto, no solo reactivos. Antes de plantear nada hay que averiguar $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}$ evoluciona la reacción, y para eso se compara el cociente de reacción con la constante.

Concentraciones iniciales, con $V=10$ L:

$[{\mathrm{N}}_2{]}_0=[{\mathrm{O}}_2{]}_0=\frac{\mathrm{0,25}}{10}=\mathrm{0,025}\text{ M}[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_0=\frac{\mathrm{0,06}}{10}=\mathrm{0,006}\text{ M}$

$Q_c=\frac{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_0^2}{[{\mathrm{N}}_2{]}_0[{\mathrm{O}}_2{]}_0}=\frac{(\mathrm{0,006}{)}^2}{(\mathrm{0,025})(\mathrm{0,025})}=\mathrm{0,0576}$

Como $Q_c>K_c$ (0,0576 frente a $\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-3}$), sobra producto: la reacción avanzará $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$, consumiendo NO.

$$	${\mathrm{N}}_2$	${\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{N}\mathrm{O}$ Inicial (M)	0,025	0,025	0,006 Cambio (M)	+x	+x	−2x Equilibrio (M)	0,025 + x	0,025 + x	0,006 − 2x

$K_c=\frac{(\mathrm{0,006}-2x{)}^2}{(\mathrm{0,025}+x{)}^2}=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-3}$

Como los dos miembros son cuadrados perfectos, se puede tomar la raíz cuadrada y evitar la ecuación de segundo grado:

$\frac{\mathrm{0,006}-2x}{\mathrm{0,025}+x}=\sqrt{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{0,04123}$

$\mathrm{0,006}-2x=\mathrm{1,031}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{0,04123}x$

$\mathrm{4,969}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,04123}x\Rightarrow x=\mathrm{2,434}\cdot {10}^{-3}\text{ M}$

Sustituyendo en la última fila de la tabla:

$[{\mathrm{N}}_2]=[{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,025}+\mathrm{0,002434}=\mathrm{0,0274}\text{ M}$

$[\mathrm{N}\mathrm{O}]=\mathrm{0,006}-2(\mathrm{0,002434})=\mathrm{1,13}\cdot {10}^{-3}\text{ M}$

Conviene comprobarlo sustituyendo en la constante: $(\mathrm{1,13}\cdot {10}^{-3}{)}^2\mathrm{/}(\mathrm{0,0274}{)}^2=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-3}$, que es el dato de partida.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{dentro}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La presión parcial de un gas se puede sacar directamente de su concentración, sin pasar por las fracciones molares:

$p_i=\frac{n_i}{V}RT=[i]RT$

Con $T=2300$ K:

$p({\mathrm{N}}_2)=p({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,0274}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 2300=\mathrm{5,17}\text{ atm}$

$p(\mathrm{N}\mathrm{O})=\mathrm{1,13}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 2300=\mathrm{0,21}\text{ atm}$

La presión total sería la suma, unas 10,6 atm.

Como comprobación: en esta reacción $\mathrm{\Delta }n=2-2=0$, así que $K_p=K_c$. En efecto, $(\mathrm{0,21}{)}^2\mathrm{/}(\mathrm{5,17}{)}^2=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-3}$.