Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

B.4 En un recipiente de 1,0 L a 300 ºC se introducen 5,0 g de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$. La presión final cuando se alcanza el equilibrio $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5(g)\rightleftharpoons \mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3(g)+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(g)$ es de 2,0 atm.

a) (0,75 puntos) Calcule el grado de disociación del $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$.
b) (0,5 puntos) Determine la presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.
c) (0,75 puntos) Calcule Kc y Kp.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$. Masas atómicas: P = 31,0; Cl = 35,5.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl}}}_5\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero, los moles de partida:

$M(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\mathrm{31,0}+5\cdot \mathrm{35,5}=\mathrm{208,5}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0=\frac{\mathrm{5,0}}{\mathrm{208,5}}=\mathrm{0,0240}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Planteando el equilibrio en función del grado de disociación $\alpha$:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha )$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

Sumando la fila del equilibrio, los moles totales de gas son $n_T=n_0(1+\alpha )$, y ese es el dato que aporta la presión final. Con $T=300+273=573$ K:

$n_T=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{2,0}\cdot \mathrm{1,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 573}=\frac{\mathrm{2,0}}{\mathrm{46,99}}=\mathrm{0,0426}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\alpha =\frac{n_T}{n_0}-1=\frac{\mathrm{0,0426}}{\mathrm{0,0240}}-1=\mathrm{1,775}-1$

$\alpha =\mathrm{0,77}$

Se ha disociado el 77 % del pentacloruro de fósforo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los moles de cada especie salen del grado de disociación:

$n(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\mathrm{0,0240}\cdot (1-\mathrm{0,775})=\mathrm{0,0054}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,0240}\cdot \mathrm{0,775}=\mathrm{0,0186}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Cada presión parcial es la fracción molar por la presión total:

$p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\frac{\mathrm{0,0054}}{\mathrm{0,0426}}\cdot \mathrm{2,0}=\mathrm{0,25}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\frac{\mathrm{0,0186}}{\mathrm{0,0426}}\cdot \mathrm{2,0}=\mathrm{0,87}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Conviene comprobar que suman la presión total: $\mathrm{0,25}+\mathrm{0,87}+\mathrm{0,87}=\mathrm{2,0}$ atm.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$K_p=\frac{p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)\cdot p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)}=\frac{(\mathrm{0,87}{)}^2}{\mathrm{0,25}}=\mathrm{3,0}$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas, con $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_c=\frac{K_p}{RT}=\frac{\mathrm{3,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 573}=\frac{\mathrm{3,0}}{\mathrm{46,99}}=\mathrm{0,064}$

Se puede comprobar directamente con las concentraciones, ya que el recipiente tiene 1,0 L y coinciden numéricamente con los moles:

$K_c=\frac{(\mathrm{0,0186}{)}^2}{\mathrm{0,0054}}=\mathrm{0,064}$