Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

A.4 La síntesis industrial del metanol viene dada por: $\mathrm{C}\mathrm{O}(g)+2{\mathrm{H}}_2(g)\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}(g)$. La reacción tiene lugar en un recipiente de 5,0 L y a 510 ºC se alcanza el equilibrio, obteniéndose 0,78 mol de metanol. Calcule:

a) (0,75 puntos) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio, si se ha partido de 1,0 mol de CO y 2,0 mol de ${\mathrm{H}}_2$.
b) (0,75 puntos) Las constantes de equilibrio, Kc y Kp.
c) (0,5 puntos) La entalpía de reacción estándar (suponer constante a cualquier temperatura).

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Entalpías de formación estándar a 25 ºC ($\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$): CO (g) = −110,5; $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}$ (g) = −238,7.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{partido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{2,0}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H}}}_2\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamando $x$ a los moles de CO que reaccionan, la estequiometría dice que desaparecen $2x$ de hidrógeno y aparecen $x$ de metanol:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}$ Inicial (mol)	1,0	2,0	0 Equilibrio (mol)	$\mathrm{1,0}-x$	$\mathrm{2,0}-2x$	$x$

El enunciado da directamente los moles de metanol formados, así que $x=\mathrm{0,78}$ mol. Dividiendo entre los 5,0 L del recipiente:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{1,0}-\mathrm{0,78}}{\mathrm{5,0}}=\frac{\mathrm{0,22}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,044}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{2,0}-\mathrm{1,56}}{\mathrm{5,0}}=\frac{\mathrm{0,44}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,088}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}]=\frac{\mathrm{0,78}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,156}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2{]}^2}=\frac{\mathrm{0,156}}{\mathrm{0,044}\cdot (\mathrm{0,088}{)}^2}=\frac{\mathrm{0,156}}{\mathrm{3,41}\cdot {10}^{-4}}$

$K_c=\mathrm{4,6}\cdot {10}^2$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\mathrm{\Delta }n$ igual a la variación del número de moles de gas y la temperatura en kelvin:

$\mathrm{\Delta }n=1-(1+2)=-2T=510+273=783\mathrm{K}$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\frac{458}{(\mathrm{0,082}\cdot 783{)}^2}=\frac{458}{4122}$

$K_p=\mathrm{0,11}$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable con $\mathrm{\Delta }n$ negativo: la reacción va de tres moles de gas a uno.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Por la ley de Hess, recordando que la entalpía de formación del ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$ es cero por ser un elemento en su estado estándar:

$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\mathrm{C}\mathrm{O})=-\mathrm{238,7}-(-\mathrm{110,5})$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{128,2}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

La síntesis de metanol es exotérmica. Ese dato tiene una consecuencia práctica inmediata: trabajar a 510 °C, como aquí, perjudica el rendimiento, porque al calentar el equilibrio se desplaza hacia los reactivos. Se hace de todos modos porque a temperaturas bajas la reacción sería demasiado lenta, y la pérdida se compensa con presiones elevadas, que favorecen al miembro con menos moles de gas.