Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

PREGUNTA 4.
Para la reacción $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{(\mathrm{g})}+{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{g})}\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}+{\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}$, el valor de $K_c$ = 5 a 530 °C. Si reaccionan 2,0 moles de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{(\mathrm{g})}$ con 2,0 moles de ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{g})}$ en un reactor de 2 L:

4.1. Calcule la concentración molar de cada especie en el equilibrio a dicha temperatura.
4.2. Determine el valor de $K_p$ y razone cómo se verá afectado el equilibrio si introducimos en el reactor más cantidad de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{(\mathrm{g})}$ sin variar la temperatura ni el volumen.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o 0,082 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\mathbf{\text{4.1.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Las concentraciones iniciales, en un reactor de 2 L, son:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}{]}_0=[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{]}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{2,0}}{2}}=\mathrm{1,0}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Llamando $x$ a la concentración de CO que reacciona y aplicando la estequiometría, que es 1:1:1:1:

$\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$ Inicial (mol/L)	1,0	1,0	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$1-x$	$1-x$	$x$	$x$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}}={\displaystyle \frac{x^2}{(1-x{)}^2}}=5$

Aquí no hace falta resolver una ecuación de segundo grado: el primer miembro es un cuadrado perfecto, así que basta extraer la raíz de los dos lados. Se toma la raíz positiva porque tanto $x$ como $1-x$ tienen que ser positivos:

${\displaystyle \frac{x}{1-x}}=\sqrt{5}=\mathrm{2,236}$

$x=\mathrm{2,236}-\mathrm{2,236}x\Rightarrow x(1+\mathrm{2,236})=\mathrm{2,236}$

$x={\displaystyle \frac{\mathrm{2,236}}{\mathrm{3,236}}}=\mathrm{0,691}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=1-\mathrm{0,691}=\mathrm{0,309}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,691}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Comprobación: $(\mathrm{0,691}{)}^2\mathrm{/}(\mathrm{0,309}{)}^2=\mathrm{0,477}\mathrm{/}\mathrm{0,0955}=\mathrm{5,0}$, que es el valor de la constante.



La relación entre ambas constantes depende de la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=K_c(RT{)}^0=K_c$

$K_p=5$

Ambas constantes coinciden, y son adimensionales, porque hay el mismo número de moles gaseosos a cada lado de la ecuación.

En cuanto a la perturbación, al añadir CO aumenta la concentración de uno de los reactivos, con lo que el cociente de reacción se hace menor que la constante:

$Q={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}}<K_c$

Para recuperar la igualdad $Q=K_c$ el numerador debe crecer y el denominador disminuir, es decir, el sistema evoluciona $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$: se consume parte del CO añadido junto con vapor de agua, y se forman más $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ y más ${\mathrm{H}}_2$.

Es lo que dice el principio de Le Chatelier: al aumentar la concentración de una sustancia, el equilibrio se desplaza en el sentido que la consume. Conviene precisar dos cosas: el valor de $K_c$ $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}$, porque la temperatura se mantiene constante, y la cantidad final de CO será mayor que antes de la adición, aunque menor que justo después de añadirlo.

Este equilibrio es de interés industrial: es la llamada reacción de desplazamiento del gas de agua, que se emplea para enriquecer en hidrógeno las mezclas obtenidas a partir del carbón o del gas natural.