Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

PREGUNTA 4.
Considere el siguiente equilibrio que tiene lugar a 150 °C: ${\mathrm{I}}_2(\mathrm{g})+\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{g})\rightleftarrows 2\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r}(\mathrm{g})$ con una $K_c$ = 120. En un recipiente de 5,0 L de capacidad, se introducen 0,0015 moles de yodo y 0,0015 moles de bromo, calcule:

4.1. La concentración de cada especie cuando se alcanza el equilibrio.
4.2. Las presiones parciales y la constante $K_p$.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o 0,082 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\mathbf{\text{4.1.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Las concentraciones iniciales, en un recipiente de 5,0 L, son:

$[{\mathrm{I}}_2{]}_0=[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2{]}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0015}}{\mathrm{5,0}}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Llamando $x$ a la concentración de yodo que reacciona y aplicando la estequiometría, por cada mol de ${\mathrm{I}}_2$ desaparece uno de $\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ y aparecen $\mathbf{\text{dos}}$ de IBr:

${\mathrm{I}}_2(\mathrm{g})+\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r}(\mathrm{g})$

$$	${\mathrm{I}}_2$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$	$\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r}$ Inicial (mol/L)	$\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}$	$\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}$	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}-x$	$\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}-x$	$2x$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r}{]}^2}{[{\mathrm{I}}_2][\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]}}={\displaystyle \frac{(2x{)}^2}{(\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}-x{)}^2}}=120$

No hace falta resolver una ecuación de segundo grado: el primer miembro es un cuadrado perfecto, así que basta extraer la raíz de los dos lados. Se toma la raíz positiva porque tanto $x$ como $\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}-x$ deben serlo:

${\displaystyle \frac{2x}{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}-x}}=\sqrt{120}=\mathrm{10,954}$

$2x=\mathrm{3,286}\cdot {10}^{-3}-\mathrm{10,954}x\Rightarrow \mathrm{12,954}x=\mathrm{3,286}\cdot {10}^{-3}$

$x=\mathrm{2,537}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Las concentraciones en el equilibrio son:

$[{\mathrm{I}}_2]=[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}-\mathrm{2,537}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{4,63}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r}]=2\cdot \mathrm{2,537}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{5,07}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El valor tan alto de $K_c$ ya anticipaba el resultado: el equilibrio está muy desplazado hacia el producto, y en efecto ha reaccionado el 85 % de los reactivos.



Cada presión parcial se obtiene de la concentración con la ecuación de los gases ideales, ya que $p_i=(n_i\mathrm{/}V)RT=c_{i}RT$. Con $T=150+273=423$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 423=\mathrm{34,69}$

$p({\mathrm{I}}_2)=p(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)=\mathrm{4,63}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{34,69}=\mathrm{1,61}\cdot {10}^{-3}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r})=\mathrm{5,07}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{34,69}=\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La presión total es la suma, según la ley de Dalton:

$P_{\text{total}}=\mathrm{1,61}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{1,61}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{2,08}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Para la constante en presiones se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=K_c(RT{)}^0=K_c$

$K_p=120$

Coincide con $K_c$, y ambas son adimensionales, porque hay el mismo número de moles gaseosos a cada lado. Se puede comprobar directamente con las presiones parciales:

$K_p={\displaystyle \frac{p(\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{r}{)}^2}{p({\mathrm{I}}_2)p(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{(\mathrm{1,61}\cdot {10}^{-3}{)}^2}}=120$