Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

PREGUNTA 4 [2 puntos (1 punto por apartado)].
En un matraz de 5 L se introducen 0,80 moles de ${\mathrm{N}}_2$ y 0,40 moles de ${\mathrm{O}}_2$ y se calienta a 2200 K, estableciéndose el siguiente equilibrio: ${\mathrm{N}}_{2(\mathrm{g})}+{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}\rightleftarrows 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_{(\mathrm{g})}$. Teniendo en cuenta que en esas condiciones reacciona el 1,1 % del ${\mathrm{N}}_2$ inicial:

4.1. Calcule el valor de la constante $K_c$.
4.2. Calcule la constante $K_p$ y discuta razonadamente qué sucederá en el equilibrio si aumentamos la presión del sistema.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o 0,082 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa.

El dato de partida es el porcentaje de nitrógeno que reacciona, así que lo primero es traducirlo a moles:

$x=\mathrm{0,011}\cdot \mathrm{0,80}=\mathrm{0,0088}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{e}{\mathrm{N}}_2\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{n}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada mol de ${\mathrm{N}}_2$ desaparece uno de ${\mathrm{O}}_2$ y aparecen dos de NO:

${\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})$

$$	${\mathrm{N}}_2$	${\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{N}\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,80	0,40	0 Cambio (mol)	−0,0088	−0,0088	+0,0176 Equilibrio (mol)	0,7912	0,3912	0,0176

Dividiendo entre los 5 L del matraz se obtienen las concentraciones:

$[{\mathrm{N}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,7912}}{5}}=\mathrm{0,1582}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[{\mathrm{O}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,3912}}{5}}=\mathrm{0,07824}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{N}\mathrm{O}]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0176}}{5}}=\mathrm{3,52}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2][{\mathrm{O}}_2]}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{3,52}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,1582}\cdot \mathrm{0,07824}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,239}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{1,238}\cdot {10}^{-2}}}$

$K_c=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}$

El valor es muy pequeño, lo que indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos: incluso a 2200 K solo reacciona el 1,1 % del nitrógeno. Es afortunado que sea así, porque de lo contrario el nitrógeno y el oxígeno del aire reaccionarían entre sí.



La relación entre ambas constantes depende de la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=K_c(RT{)}^0=K_c$

$K_p=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}$

Las dos constantes coinciden, y ambas son adimensionales, precisamente porque hay el mismo número de moles gaseosos a cada lado de la ecuación.

Esa misma circunstancia es la que responde a la segunda parte. Un aumento de presión a temperatura constante equivale a comprimir el sistema, y el principio de Le Chatelier dice que el equilibrio se desplaza hacia el lado que tenga $\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$, porque así reduce la presión.

Aquí hay 2 moles de gas a la izquierda y 2 a la derecha:

$1{\mathrm{N}}_2+1{\mathrm{O}}_2\rightleftharpoons 2\mathrm{N}\mathrm{O}$

Ninguno de los dos lados es más «compacto» que el otro, así que la compresión afecta por igual a reactivos y productos.

$\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplaza}}$: aumentar la presión sube todas las concentraciones en la misma proporción, y al ser el mismo el grado del numerador y del denominador de $K_c$, el cociente sigue valiendo lo mismo. Cambian las concentraciones, pero no las cantidades relativas de cada sustancia.