Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A3. El $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ reacciona rápidamente con ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$ a altas temperaturas según la reacción:
$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(g)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}(g)\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}(g)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)$
En un experimento se colocaron 4,4 g de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ en una vasija de 2,5 L a 337 ºC y una cantidad suficiente de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$ para que la presión total, una vez alcanzado el equilibrio, sea de 10 atm. Sabiendo que en la mezcla final en equilibrio hay 0,01 moles de agua:

a) Determinar el número de moles de cada compuesto presente en el equilibrio. (1,00)
b) Calcular la constante de equilibrio $K_p$. (1,00)
c) Indicar cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del recipiente se reduce a la mitad. (0,50)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{presente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1,00)}}$

Se pasan los gramos de dióxido de carbono a moles y se construye la tabla del equilibrio. Se desconoce cuánto sulfuro de hidrógeno se introdujo, así que se le llama $y$; el avance lo fija el agua formada.

$M(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=12+2\cdot 16=44\text{ g/mol};n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{4,4}}{44}}=\mathrm{0,10}\text{ mol}$

$\text{(mol)}$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Iniciales	$\mathrm{0,10}$	$y$	$0$	$0$ En el equilibrio	$\mathrm{0,10}-x$	$y-x$	$x$	$x$

El dato del agua da directamente el avance, y como la estequiometría es de uno a uno en las cuatro especies:

$x=n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{0,01}\text{ mol}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,10}-\mathrm{0,01}=\mathrm{0,09}\text{ mol};n(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S})=n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{0,01}\text{ mol}$

Para el sulfuro de hidrógeno se recurre a la presión total, que fija los moles totales de la mezcla:

$T=337+273=610\text{ K}$

$n_T={\displaystyle \frac{P_{T}V}{RT}}={\displaystyle \frac{10\cdot \mathrm{2,5}}{\mathrm{0,082}\cdot 610}}=\mathrm{0,50}\text{ mol}$

$n_T=(\mathrm{0,10}-x)+(y-x)+x+x=\mathrm{0,10}+y$

$\mathrm{0,50}=\mathrm{0,10}+y\Rightarrow y=\mathrm{0,40}\text{ mol}$

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=y-x=\mathrm{0,40}-\mathrm{0,01}=\mathrm{0,39}\text{ mol}$

En el equilibrio hay $\mathrm{0,09}$ mol de dióxido de carbono, $\mathrm{0,39}$ mol de sulfuro de hidrógeno y $\mathrm{0,01}$ mol tanto de sulfuro de carbonilo como de agua. Obsérvese que el total de moles no cambia con la reacción, y por eso la presión total permite deducir la cantidad inicial de sulfuro de hidrógeno.



Cada presión parcial es el producto de la fracción molar por la presión total. Como todos los coeficientes valen uno, ninguna presión va elevada a ninguna potencia.

$P_i={\displaystyle \frac{n_i}{n_T}}{P}_T$

$P_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,09}}{\mathrm{0,50}}}\cdot 10=\mathrm{1,80}\text{ atm};P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,39}}{\mathrm{0,50}}}\cdot 10=\mathrm{7,80}\text{ atm}$

$P_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}}=P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,01}}{\mathrm{0,50}}}\cdot 10=\mathrm{0,20}\text{ atm}$

$K_p={\displaystyle \frac{P_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}}{P}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{P_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}{P}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,20}}{\mathrm{1,80}\cdot \mathrm{7,80}}}$

$K_p={\displaystyle \frac{\mathrm{0,040}}{\mathrm{14,04}}}=\mathrm{2,85}\cdot {10}^{-3}$

La constante de equilibrio en presiones vale $K_p=\mathrm{2,85}\cdot {10}^{-3}$. Al ser mucho menor que la unidad, el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos, coherente con que solo se haya convertido el 10 % del dióxido de carbono.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indicar}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Se cuentan los moles de gas de cada lado de la ecuación y se aplica el principio de Le Châtelier.

$n_{\text{gas}}(\text{reactivos})=1+1=2;n_{\text{gas}}(\text{productos})=1+1=2$

$\mathrm{\Delta }n=2-2=0$

Al no haber variación en el número de moles de gas, los dos lados de la ecuación ocupan el mismo volumen y ningún desplazamiento contrarresta el cambio de presión. Formalmente, el cociente de reacción no se altera al cambiar la presión total, porque el factor de dilución se cancela arriba y abajo.

$Q_p={\displaystyle \frac{P_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}}{P}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{P_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}{P}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}}}}=K_p\text{sigue cumpli}\acute{\text{e}}\text{ndose}$

El equilibrio no evolucionará: al reducir la presión total a la mitad la composición permanece inalterada. Es la consecuencia general de que $\mathrm{\Delta }n=0$, que además implica aquí que $K_p=K_c$ numéricamente.