Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

PREGUNTA 6 [2 puntos (1 punto por apartado)].
Se introducen en un reactor 0,5 moles de $\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{5(\mathrm{g})}$ a 25 °C, y tras alcanzar el siguiente equilibrio, $\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{5(\mathrm{g})}\rightleftarrows \mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{3(\mathrm{g})}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{2(\mathrm{g})}$, se obtienen 0,15 moles de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{2(\mathrm{g})}$, siendo la presión total de 3 atm. Calcule:

6.1. La presión parcial de cada gas en el equilibrio.
6.2. El valor de $K_p$ y $K_c$.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o 0,082 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\mathbf{\text{6.1.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se plantea la tabla del equilibrio tomando como avance los 0,15 mol de cloro que se forman:

$\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

$$	$\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	Total Inicial (mol)	0,50	0	0	0,50 Cambio (mol)	−0,15	+0,15	+0,15	+0,15 Equilibrio (mol)	0,35	0,15	0,15	0,65

Cada presión parcial es la fracción molar del gas por la presión total, según la ley de Dalton:

$p_i={\chi }_i\cdot P_{\text{total}}={\displaystyle \frac{n_i}{n_{\text{total}}}}\cdot P_{\text{total}}$

$p(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,35}}{\mathrm{0,65}}}\cdot 3=\mathrm{1,62}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{0,65}}}\cdot 3=\mathrm{0,692}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Comprobación: $\mathrm{1,62}+\mathrm{0,692}+\mathrm{0,692}=\mathrm{3,00}$ atm, que es la presión total del enunciado.



Con las presiones parciales del apartado anterior:

$K_p={\displaystyle \frac{p(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)\cdot p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,692}\cdot \mathrm{0,692}}{\mathrm{1,62}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,479}}{\mathrm{1,62}}}$

$K_p=\mathrm{0,297}$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas constantes. El exponente es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c={\displaystyle \frac{K_p}{RT}}$

Con $T=25+273=298$ K:

$K_c={\displaystyle \frac{\mathrm{0,297}}{\mathrm{0,082}\cdot 298}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,297}}{\mathrm{24,44}}}$

$K_c=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-2}$

Que $K_c$ salga menor que $K_p$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es positivo: la reacción va de 1 mol de gas a 2.

Se puede comprobar por el camino de las concentraciones, que es independiente. El volumen del reactor se obtiene de la ecuación de los gases con el total de moles en el equilibrio:

$V={\displaystyle \frac{n_{\text{total}}RT}{P}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,65}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{3}}=\mathrm{5,29}\mathrm{L}$

$[\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,35}}{\mathrm{5,29}}}=\mathrm{0,0661}[\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{5,29}}}=\mathrm{0,0283}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{{\mathrm{0,0283}}^2}{\mathrm{0,0661}}}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-2}$

Coincide con el valor anterior.