Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

B.3 Se introduce cierta cantidad de $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ en un recipiente de 1,0 L a 500 K y 0,94 atm, produciéndose su descomposición según la reacción: $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(g)\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}(g)+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(g)$. Sabiendo que a dicha temperatura el valor de Kp es 0,19, calcule:

a) (0,5 puntos) La concentración molar inicial de $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$.
b) (0,75 puntos) Las concentraciones molares de cada especie en el equilibrio.
c) (0,75 puntos) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.

Dato: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{COCl}}}_2\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al principio solo hay fosgeno, así que la presión de 0,94 atm es enteramente suya y basta aplicar la ecuación de los gases ideales:

$n=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{0,94}\cdot \mathrm{1,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 500}=\frac{\mathrm{0,94}}{41}=\mathrm{2,29}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como el recipiente tiene 1,0 L, la concentración coincide numéricamente con los moles:

$c_0(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{2,29}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Como el dato de la constante es $K_p$, conviene plantear el equilibrio en presiones y pasar al final a concentraciones. Llamando $x$ a la presión de fosgeno que se descompone, por cada unidad que desaparece aparece una de CO y una de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (atm)	0,94	0	0 Equilibrio (atm)	$\mathrm{0,94}-x$	$x$	$x$

$K_p=\frac{p(\mathrm{C}\mathrm{O})\cdot p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}=\frac{x^2}{\mathrm{0,94}-x}=\mathrm{0,19}$

Aquí no cabe aproximar, porque $K_p$ es del mismo orden que la presión inicial. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{0,19}x-\mathrm{0,179}=0$

$x=\frac{-\mathrm{0,19}+\sqrt{{\mathrm{0,19}}^2+4\cdot \mathrm{0,179}}}{2}=\frac{-\mathrm{0,19}+\mathrm{0,866}}{2}=\mathrm{0,338}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Se descarta la raíz negativa, que carecería de sentido físico. Las presiones en el equilibrio son entonces $p(\mathrm{C}\mathrm{O})=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,338}$ atm y $p(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,94}-\mathrm{0,338}=\mathrm{0,602}$ atm.

Pasando a concentraciones con $c=p\mathrm{/}(RT)$ y $RT=\mathrm{0,082}\cdot 500=41$:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\frac{\mathrm{0,338}}{41}=\mathrm{8,25}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\frac{\mathrm{0,602}}{41}=\mathrm{1,47}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Son las que se han obtenido al resolver el apartado anterior:

$p(\mathrm{C}\mathrm{O})=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,338}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,602}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Conviene comprobar el resultado sustituyendo en la constante:

$\frac{(\mathrm{0,338}{)}^2}{\mathrm{0,602}}=\mathrm{0,19}$

La presión total del recipiente en el equilibrio ha subido de 0,94 a $\mathrm{0,602}+\mathrm{0,338}+\mathrm{0,338}=\mathrm{1,28}$ atm, lo que era de esperar: cada molécula de fosgeno que se descompone da dos.