Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

B.3 Cuando se calientan 0,20 mol de $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ a 127 ºC en un reactor de 5,0 L, tiene lugar la siguiente reacción:
$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2(g)\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(g)+\mathrm{C}\mathrm{O}(g)(\mathrm{\Delta }H=+\mathrm{29,4}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1})$
alcanzándose en el equilibrio una presión total de 1,6 atm.

a) (0,75 puntos) Calcule las concentraciones de cada especie en el equilibrio.
b) (0,75 puntos) Calcule Kc, Kp y la fracción molar del reactivo que queda sin descomponer.
c) (0,5 puntos) Justifique lo que ocurrirá en el equilibrio al aumentar la temperatura.

Dato: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamando $x$ a los moles de formamida que se descomponen, por cada uno aparecen uno de amoniaco y uno de monóxido de carbono:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,20	0	0 Equilibrio (mol)	$\mathrm{0,20}-x$	$x$	$x$

El dato que cierra el problema es la presión total, que da los moles totales de gas en el equilibrio. Con $T=127+273=400$ K:

$n_T=\frac{P_{T}V}{RT}=\frac{\mathrm{1,6}\cdot \mathrm{5,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 400}=\frac{\mathrm{8,0}}{\mathrm{32,8}}=\mathrm{0,24}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Sumando la columna de la tabla, los moles totales son $(\mathrm{0,20}-x)+x+x=\mathrm{0,20}+x$, de donde:

$\mathrm{0,20}+x=\mathrm{0,24}\Rightarrow x=\mathrm{0,040}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Dividiendo entre los 5,0 L del reactor:

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{0,20}-\mathrm{0,040}}{\mathrm{5,0}}=\frac{\mathrm{0,16}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,032}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{0,040}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,0080}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc,}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactivo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{queda}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{descomponer.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3][\mathrm{C}\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,0080}{)}^2}{\mathrm{0,032}}=\frac{\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,032}}$

$K_c=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\mathrm{\Delta }n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 400=\mathrm{0,066}$

La fracción molar es el cociente entre los moles de esa especie y los totales:

$\chi (\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{0,16}}{\mathrm{0,24}}=\mathrm{0,67}$

Es decir, dos tercios de lo que hay en el reactor sigue siendo formamida sin descomponer, lo que concuerda con lo pequeña que es la constante.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El enunciado da $\mathrm{\Delta }H=+\mathrm{29,4}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$, positivo, así que la descomposición es $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$: absorbe calor al avanzar hacia la derecha.

Según el principio de Le Chatelier, aumentar la temperatura equivale a aportar calor, y el sistema se opone consumiéndolo, es decir, desplazándose en el sentido endotérmico. Aquí ese sentido es el directo, hacia los productos.

En consecuencia, se descompone más formamida, aumentan $[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]$ y $[\mathrm{C}\mathrm{O}]$ y $\mathbf{\text{crece}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}$. Conviene recordar que la temperatura es la única variable que modifica $K_c$ y $K_p$; un cambio de presión o de volumen desplaza el equilibrio pero no altera la constante.