Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

B.3 El compuesto $\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}(g)$ se descompone según la reacción:
$2\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{N}\mathrm{O}(g)+\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(g)(\mathrm{\Delta }H=+\mathrm{16,3}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l})$
En un matraz de 1,0 L se introducen 2,0 mol de $\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}$. Cuando se alcanza el equilibrio a 25 ºC, se observa que se han formado 0,050 mol de $\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$. Calcule:

a) (0,5 puntos) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio.
b) (0,5 puntos) $K_c$ y $K_p$.
c) (0,5 puntos) La presión total.
d) (0,5 puntos) Justifique dos formas de favorecer la descomposición del $\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}$.

Dato: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ formados, la estequiometría dice que por cada uno desaparecen 2 de NOBr y aparecen 2 de NO:

$$	$\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}$	$\mathrm{N}\mathrm{O}$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ Inicial (mol)	2,0	0	0 Equilibrio (mol)	$\mathrm{2,0}-2x$	$2x$	$x$

El enunciado da directamente $x=\mathrm{0,050}$ mol. Como el matraz tiene 1,0 L, las concentraciones coinciden numéricamente con los moles:

$[\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}]=\mathrm{2,0}-2\cdot \mathrm{0,050}=\mathrm{1,9}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{N}\mathrm{O}]=2\cdot \mathrm{0,050}=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=\mathrm{0,050}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}{K}_c\mathbf{\text{y}}{K}_p\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]}{[\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{B}\mathrm{r}{]}^2}=\frac{(\mathrm{0,10}{)}^2\cdot \mathrm{0,050}}{(\mathrm{1,9}{)}^2}=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{3,61}}$

$K_c=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-4}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\mathrm{\Delta }n$ igual a la variación del número de moles de gas y $T=298$ K:

$\mathrm{\Delta }n=3-2=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298=\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-3}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se suman los moles de todas las especies presentes en el equilibrio y se aplica la ecuación de los gases ideales:

$n_T=\mathrm{1,9}+\mathrm{0,10}+\mathrm{0,050}=\mathrm{2,05}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$P=\frac{n_{T}RT}{V}=\frac{\mathrm{2,05}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{\mathrm{1,0}}$

$P=\mathrm{50,1}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{formas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{favorecer}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{descomposici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{NOBr.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Primera:}}\mathbf{\text{disminuir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{mismo,}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}$, a temperatura constante. La reacción va de 2 moles de gas a 3, así que hay más moles a la derecha. Según el principio de Le Chatelier, al bajar la presión el equilibrio se desplaza hacia donde hay más moles de gas, es decir, hacia los productos, y se descompone más NOBr.

$\mathbf{\text{Segunda:}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}$ El enunciado da $\mathrm{\Delta }H=+\mathrm{16,3}$ kJ/mol, positivo, luego la descomposición es endotérmica. Aumentar la temperatura equivale a aportar calor, y el sistema se opone consumiéndolo, es decir, desplazándose en el sentido endotérmico, que aquí es el directo.

Conviene distinguir las dos: la temperatura, además de desplazar el equilibrio, modifica el valor de $K_c$ y $K_p$; el cambio de presión o de volumen desplaza el equilibrio pero deja las constantes intactas.