Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A.4 A 2600 K se introduce 1 mol de agua en un recipiente vacío de 100 L, alcanzándose el siguiente equilibrio: $2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)\rightleftharpoons 2{\mathrm{H}}_2(g)+{\mathrm{O}}_2(g)$, con Kp $=\mathrm{4,2}\times {10}^{-5}$.

a) (0,5 puntos) Calcule Kc.
b) (1 punto) Calcule el número de moles de ${\mathrm{O}}_2$ en el equilibrio.
c) (0,5 puntos) Justifique cómo se modifica el equilibrio al aumentar la presión total por disminución de volumen.

Dato: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se usa la relación entre ambas constantes, con $\mathrm{\Delta }n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(2+1)-2=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=\frac{K_p}{RT}=\frac{\mathrm{4,2}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,082}\cdot 2600}=\frac{\mathrm{4,2}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{213,2}}$

$K_c=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-7}$

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{O}}}_2\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La concentración inicial de agua es:

$[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{]}_0=\frac{1}{100}=\mathrm{0,010}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Llamando $x$ a la concentración de oxígeno formada, la estequiometría dice que desaparecen $2x$ de agua y aparecen $2x$ de hidrógeno:

$$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{O}}_2$ Inicial (mol/L)	0,010	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,010}-2x$	$2x$	$x$

$K_c=\frac{[{\mathrm{H}}_2{]}^2[{\mathrm{O}}_2]}{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{]}^2}=\frac{(2x{)}^2\cdot x}{(\mathrm{0,010}-2x{)}^2}=\frac{4x^3}{(\mathrm{0,010}-2x{)}^2}$

Como $K_c$ es muy pequeño, la reacción avanza poquísimo y se puede despreciar $2x$ frente a 0,010:

$\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-7}\approx \frac{4x^3}{(\mathrm{0,010}{)}^2}\Rightarrow x^3=\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}}{4}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-12}$

$x=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Y con el volumen del recipiente:

$n({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-4}\cdot 100=\mathrm{0,017}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se comprueba que la aproximación era buena: $2x=\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-4}$ frente a 0,010, apenas un 3 %.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{modifica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{volumen.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Hay que contar los moles de gas a cada lado:

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

A la izquierda hay 2 moles de gas y a la derecha 3.

Según el principio de Le Chatelier, un aumento de presión desplaza el equilibrio hacia donde hay $\mathbf{\text{menor}}$ número de moles de gas, porque así el sistema ocupa menos volumen y contrarresta el cambio impuesto. Aquí ese lado es el de los $\mathbf{\text{reactivos}}$.

En consecuencia, se descompone menos agua. Conviene añadir que $K_c$ y $K_p$ no cambian, porque la temperatura se mantiene: la presión desplaza el equilibrio, pero no altera las constantes.