Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2024

PROBLEMA 3 - Vibraciones y ondas En la figura se representa una lente delgada $L$, un objeto $O$ y la posición de la imagen $O^{\mathrm{\prime }}$ que se produce.
a) Calcula la potencia de la lente, la distancia focal y razona si la lente es convergente o divergente. (1 punto)
b) Realiza un trazado de rayos y razona las características de la imagen. Calcula numéricamente su tamaño. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razonar}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{divergente.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$











De la figura proporcionada podemos leer los valores:

$y=2cm$
$s=-4cm$
$s^{\mathrm{\prime }}=-12cm$

De la ecuación de las lentes delgadas:





$\frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{12}-\frac{1}{-4}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}\Rightarrow f^{\mathrm{\prime }}=3$

Como $f^{\mathrm{\prime }}>0$, se trata de una lente convergente. La potencia es: $P=\frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{3\cdot {10}^{-2}}=33,33D$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realizar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razonar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ricamente}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El tamaño pedido:

$\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}=\frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}\Rightarrow y^{\mathrm{\prime }}=\frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}y=\frac{12}{-4}\cdot 2=-6\text{ cm}$

Por tanto
$\{\begin{array}{l}{s}^{\mathrm{\prime }}>0\Rightarrow \text{Imagen real.}\\ y^{\mathrm{\prime }}<0\Rightarrow \text{Imagen invertida.}\\ \mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }>\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }\Rightarrow \text{Imagen mayor.}\end{array}$

Y el trazado correspondiente es: