Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

Problema 2. Equilibrio químico.

Para la reacción en equilibrio $2\text{NOCl}(g)\rightleftharpoons 2\text{NO}(g)+{\text{Cl}}_2(g)$, $K_P$ tiene un valor de 0,0168 a 240 ${}^{\circ }C$. En un recipiente de 2 litros, mantenido a la temperatura de 240 ${}^{\circ }C$, se introduce una cantidad indeterminada de $\text{NOCl}$. Cuando se establece el equilibrio, la presión parcial de $\text{NOCl}$ es de 0,16 atm.

a) Calcule el valor de $K_C$ y las presiones parciales de los gases $\text{NO}$ y ${\text{Cl}}_2$ en el equilibrio. (1,2 puntos)
b) Calcule la cantidad (en moles) de $\text{NOCl}$ que se ha introducido inicialmente. (0,8 puntos)

Dato: $R=\mathrm{0,082}$ atm·L·mol${}^{-1}$·K${}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_C{\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{NO}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Cl}}}_2\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Del NOCl solo se sabe su presión en el equilibrio, 0,16 atm, y no cuánto se puso al principio. Así que conviene tomar como incógnita lo que se ha formado.

Llamando $x$ a la presión de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ en el equilibrio, y como por cada cloro se forman $\mathbf{\text{dos}}$ NO:

$P_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}=x{P}_{\mathrm{N}\mathrm{O}}=2x$

$K_p=\frac{P_{\mathrm{N}\mathrm{O}}^2\cdot P_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}}{P_{\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{l}}^2}=\frac{(2x{)}^2\cdot x}{(\mathrm{0,16}{)}^2}=\frac{4x^3}{\mathrm{0,0256}}=\mathrm{0,0168}$

$4x^3=\mathrm{0,0168}\cdot \mathrm{0,0256}=\mathrm{4,30}\cdot {10}^{-4}\Rightarrow x^3=\mathrm{1,075}\cdot {10}^{-4}$

$x=\sqrt[3]{\mathrm{1,075}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{0,0476}\text{ atm}$

$P_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}=\mathrm{0,0476}\text{ atm}{P}_{\mathrm{N}\mathrm{O}}=2\cdot \mathrm{0,0476}=\mathrm{0,0951}\text{ atm}$

Para $K_c$, la variación de moles de gas es $\mathrm{\Delta }n=3-2=1$ y $T=240+273=513$ K:

$K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}=\frac{\mathrm{0,0168}}{\mathrm{0,082}\cdot 513}=\mathrm{3,99}\cdot {10}^{-4}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{moles)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NOCl}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{introducido}}\mathbf{\text{inicialmente.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Inicialmente solo había NOCl. Los moles de partida son, por tanto, los que quedan en el equilibrio más los que han reaccionado.

Los que quedan salen de su presión parcial, con $V=2$ L y $RT=\mathrm{42,07}$:

$n(\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{l}{)}_{\text{eq}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{0,16}\cdot 2}{\mathrm{42,07}}=\mathrm{7,61}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Los que han reaccionado se deducen del NO formado: la ecuación ajustada relaciona 2 NOCl con 2 NO, es decir, 1:1.

$n(\mathrm{N}\mathrm{O})=\frac{\mathrm{0,0951}\cdot 2}{\mathrm{42,07}}=\mathrm{4,52}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{l}{)}_{\text{inicial}}=\mathrm{7,61}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{4,52}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Unos 0,0121 mol.