Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética

Un ion con carga $q=3,2\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$ entra con velocidad constante $\vec{v}=20\vec{j}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ en una región del espacio en la que existen un campo magnético uniforme $\vec{B}=-20\vec{i}\mathrm{T}$ y un campo eléctrico uniforme $\vec{E}$. Desprecia el campo gravitatorio.

a) Calcula el valor del vector $\vec{E}$ necesario para que el movimiento del ion sea rectilíneo y uniforme. (1 punto)
b) Calcula los vectores fuerza que actúan sobre el ion (dirección y sentido) en esta región del espacio. Representa claramente los vectores $\vec{v},\vec{B},\vec{E}$ y dichos vectores fuerza. (1 punto)

El ión se encontrará sometido a una fuerza magnética $\overrightarrow{F_M}$ y a otra eléctrica $\overrightarrow{F_E}$ dadas por:

${\vec{F}}_M=q(\vec{v}\times \vec{B})=3.2\cdot {10}^{-19}\mid \begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 0& 20& 0\\ -20& 0& 0\end{array}\mid =1.28\cdot {10}^{-16}\vec{k}\text{ N}$

${\vec{F}}_E=q\vec{E}=3.2\cdot {10}^{-19}\vec{E}\text{ N}$

Si el ión no se desvía, significa que la fuerza total sobre el ión es nula y por tanto:

${\vec{F}}_{\text{total}}=\vec{0}$

$1.28\cdot {10}^{-16}\vec{k}+3.2\cdot {10}^{-19}\vec{E}=\vec{0}$

$3.2\cdot {10}^{-19}\vec{E}=-1.28\cdot {10}^{-16}\vec{k}$

$\vec{E}=-400\vec{k}\text{ N/C}$



${\vec{F}}_M=1.28\cdot {10}^{-16}\vec{k},{\vec{F}}_E=-1.28\cdot {10}^{-16}\vec{k}$