Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética

Una partícula con carga negativa entra con velocidad constante $\vec{v}=2\cdot {10}^5\vec{j}\text{m/s}$ en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme $\vec{E}=4\cdot {10}^4\vec{i}\text{N/C}$ y un campo magnético uniforme $\vec{B}=-B\vec{k}\text{T}$, siendo $B>0$.

a) Calcula el valor de $B$ necesario para que el movimiento de la partícula sea rectilíneo y uniforme. Representa claramente los vectores $\vec{v},\vec{E},\vec{B}$, la fuerza magnética y la fuerza eléctrica. (1 punto)
b) En un instante dado se anula el campo eléctrico y el módulo de la fuerza que actúa sobre la partícula a partir de ese instante es $6,4\cdot {10}^{-15}\text{N}$. Determina el valor de la carga de la partícula. (1 punto)

La fuerza eléctrica sobre la carga $q$:

$\overrightarrow{F_e}=q\cdot \vec{E}=q\cdot 4\cdot {10}^4\vec{i}\text{ N}$

Y si $q<0$:

$\overrightarrow{F_e}=-\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }\cdot \vec{E}=-\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }\cdot 4\cdot {10}^4\vec{i}\text{ N}$





La fuerza magnética:

${\vec{F}}_M=q(\vec{v}\times \vec{B})=q\mid \begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 0& v& 0\\ 0& 0& -B\end{array}\mid =-qvB\vec{i}\Rightarrow {\vec{F}}_M=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB\vec{i}\text{ N}(q<0)$

Si la partícula no se desvía, es porque la fuerza total electromagnética sobre la partícula es nula:

${\vec{F}}_{\text{total}}=\vec{0}$
${\vec{F}}_M+{\vec{F}}_E=\vec{0}\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB\vec{i}-\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }E\vec{i}=\vec{0}$

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }E$

$B=\frac{E}{v}=\frac{4\cdot {10}^4}{2\cdot {10}^5}=\mathrm{0,2}\text{ T}$


$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{dado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">6,4</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">15</mn></mrow></msup><mtext>\hspace{0.17em}</mtext><mtext>N</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Si no hay fuerza eléctrica:

${\vec{F}}_{\text{total}}=\overrightarrow{F_M}=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB\vec{i}$

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB=6,4\cdot {10}^{-15}$

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }=\frac{6,4\cdot {10}^{-15}}{2\cdot {10}^5\cdot 0,2}=1,6\cdot {10}^{-}19\text{ C}$

$q=-1,6\cdot {10}^{-}19\text{ C}$

Por ser $q<0$