Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2024

Una placa de cobalto se expone a luz de una determinada intensidad y de frecuencia igual a $\mathrm{1,2}$ veces la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en ese material. En estas condiciones, se registra un cierto potencial de frenado $V_1$.

a) Si se duplica la frecuencia de la luz incidente, se registra un nuevo potencial de frenado $V_2$, que es 6 $\mathrm{V}$ mayor que $V_1$. Obtenga el trabajo de extracción para el cobalto y el valor de la frecuencia umbral.
b) Si se mantiene la frecuencia inicial y se duplica la intensidad de la luz incidente, ¿cómo se modifica el potencial de frenado?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$; Constante de Planck, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{extracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cobalto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{umbral.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










El potencial de frenado es el que anula la energía cinética máxima de los fotoelectrones, de modo que la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico se escribe:

$eV=hf-WW=h{f}_0$





Con la frecuencia inicial $f_1=\mathrm{1,2}{f}_0$:

$e{V}_1=h\left(\mathrm{1,2}{f}_0\right)-h{f}_0=\mathrm{0,2}h{f}_0$

Al duplicar la frecuencia, $f_2=\mathrm{2,4}{f}_0$:

$e{V}_2=h\left(\mathrm{2,4}{f}_0\right)-h{f}_0=\mathrm{1,4}h{f}_0$

Se resta miembro a miembro y se impone que la diferencia de potenciales sea de $6\text{ V}$:

$e(V_2-V_1)=\mathrm{1,2}h{f}_0\Rightarrow \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot 6=\mathrm{1,2}W$

$W={\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot 6}{\mathrm{1,2}}}=\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-19}\text{ J}=5\text{ eV}$

$f_0={\displaystyle \frac{W}{h}}={\displaystyle \frac{\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}}}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$

El trabajo de extracción del cobalto es $\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$, es decir, $5\text{ eV}$, y su frecuencia umbral $\mathrm{1,21}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantiene}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{duplica}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{incidente,}}\mathbf{\text{¿c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{modifica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frenado?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Duplicar la intensidad de la luz significa duplicar el número de fotones que llegan por segundo, pero no la energía de cada fotón, que solo depende de la frecuencia.

Como la energía cinética máxima de los fotoelectrones es $E_{c,\max }=hf-W$, y ni $f$ ni $W$ han cambiado, esa energía es la misma y el potencial de frenado tampoco cambia:

$V_1^{\mathrm{\prime }}=V_1$

El potencial de frenado no se modifica. Lo que sí se duplica es el número de electrones arrancados por segundo, es decir, la intensidad de la corriente fotoeléctrica: este es precisamente el resultado que la física clásica no sabía explicar.