Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

A1. Un recipiente cerrado de 5 L se llena con 1 mol de de dióxido de azufre y 1 mol de oxígeno. La mezcla se calienta a 727 ºC dejando que alcance el equilibrio con la formación de trióxido de azufre:
$2\,\mathrm{SO_2\,(g)}+\mathrm{O_2\,(g)}\rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO_3\,(g)}$
Una vez alcanzado el equilibrio, se analiza la mezcla de gases resultante encontrándose que hay 0,125 moles de $\mathrm{SO_2}$.

a) Calcular los gramos de trióxido de azufre en el equilibrio. (1,00)
b) Calcular las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. (1,00)
c) Indicar si para formar más trióxido de azufre habría que disminuir o aumentar la presión del recipiente. Justificar. (0,50)

$\textbf{a) Calcular los gramos de trióxido de azufre en el equilibrio. (1,00)}$

Se construye la tabla del equilibrio llamando $x$ a los moles de oxígeno que reaccionan. Por cada mol de oxígeno consumido desaparecen dos moles de dióxido y se forman dos de trióxido, de modo que todas las cantidades quedan en función de $x$.

$\text{(mol)}$	$2\,\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{O_2}$	$2\,\mathrm{SO_3}$ Iniciales	$1$	$1$	$0$ Cambio	$-2x$	$-x$	$+2x$ En el equilibrio	$1-2x$	$1-x$	$2x$

El dato del enunciado es la cantidad de dióxido que queda sin reaccionar, y de ahí se despeja el avance:

$1-2x=0{,}125\Rightarrow x=\dfrac{1-0{,}125}{2}=0{,}4375\ \text{mol}$

$n(\mathrm{SO_3})=2x=2\cdot0{,}4375=0{,}875\ \text{mol}$

$M(\mathrm{SO_3})=32{,}1+3\cdot16{,}0=80{,}1\ \text{g/mol}$

$m(\mathrm{SO_3})=0{,}875\cdot80{,}1=70{,}1\ \text{g}$

En el equilibrio se han formado $70{,}1$ gramos de trióxido de azufre. El rendimiento es alto: de cada mol inicial de dióxido se ha convertido el 87,5 %.

$\textbf{b) Calcular las constantes de equilibrio }\boldsymbol{K_c}\textbf{ y }\boldsymbol{K_p}\textbf{ a esa temperatura. (1,00)}$

Se dividen los moles del equilibrio entre el volumen del recipiente para obtener las concentraciones, se aplica la ley de acción de masas y después se pasa a $K_p$ con la relación entre ambas constantes.

$[\mathrm{SO_2}]=\dfrac{1-2x}{V}=\dfrac{0{,}125}{5}=0{,}025\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{O_2}]=\dfrac{1-x}{V}=\dfrac{0{,}5625}{5}=0{,}1125\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{SO_3}]=\dfrac{2x}{V}=\dfrac{0{,}875}{5}=0{,}175\ \text{mol/L}$

$K_c=\dfrac{[\mathrm{SO_3}]^2}{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}=\dfrac{(0{,}175)^2}{(0{,}025)^2\cdot0{,}1125}=435{,}6$

$\Delta n=2-(2+1)=-1$

$T=727+273=1\,000\ \text{K}$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=\dfrac{K_c}{R\,T}=\dfrac{435{,}6}{0{,}082\cdot1\,000}=5{,}31$

A 727 ºC las constantes de equilibrio valen $K_c=435{,}6$ y $K_p=5{,}31$. Ambas son mayores que la unidad, lo que confirma que en el equilibrio predomina el trióxido de azufre.

$\textbf{c) Indicar si para formar más trióxido de azufre habría que disminuir o aumentar la presión del recipiente. Justificar. (0,50)}$

Se comparan los moles de gas de cada lado de la ecuación y se aplica el principio de Le Châtelier, según el cual toda perturbación de un sistema en equilibrio provoca un cambio de composición que la contrarresta.

$n_{\text{gas}}(\text{reactivos})=2+1=3\qquad n_{\text{gas}}(\text{productos})=2\qquad \Delta n=-1$

Al aumentar la presión, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, hacia el que tiene menos moles gaseosos. Aquí ese lado es el de los productos.

Para formar más trióxido de azufre hay que aumentar la presión del recipiente. Conviene precisar que el valor de $K_p$ no cambia al comprimir, porque solo depende de la temperatura: lo que se modifica es la composición del equilibrio.