Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

B.3 En un reactor se introducen 0,46 mol de $\mathrm{N_2}$ y 0,77 mol de $\mathrm{H_2}$. Cuando se alcanza el equilibrio a 800 K:
$\mathrm{N_2}\,(g) + 3\,\mathrm{H_2}\,(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3}\,(g) \qquad (\Delta H = -107{,}2\ \mathrm{kJ})$
se han formado 0,012 mol de amoniaco y la presión total del recipiente es 13,1 atm.

a) (1 punto) Calcule el valor de Kc.
b) (0,5 puntos) Determine el valor de Kp.
c) (0,5 puntos) Razone cómo se modificará el rendimiento de la reacción si se realiza a 1200 K.

Dato: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Calcule el valor de Kc. (1 punto)}$

Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{N_2}$ que reaccionan, por cada uno desaparecen 3 de $\mathrm{H_2}$ y aparecen 2 de $\mathrm{NH_3}$:

$$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{NH_3}$ Inicial (mol)	0,46	0,77	0 Equilibrio (mol)	$0{,}46 - x$	$0{,}77 - 3x$	$2x$

El enunciado da los moles de amoniaco formados:

$2x = 0{,}012 \quad \Rightarrow \quad x = 6{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{N_2}) = 0{,}46 - 0{,}006 = 0{,}454\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{H_2}) = 0{,}77 - 0{,}018 = 0{,}752\ \mathrm{mol}$

Falta el volumen del reactor, que no lo da el enunciado pero se obtiene de la presión total y de los moles totales en el equilibrio:

$n_T = 0{,}454 + 0{,}752 + 0{,}012 = 1{,}2\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{n_T\,R\,T}{P} = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot 800}{13{,}1} = 6{,}0\ \mathrm{L}$

Con él ya se pueden calcular las concentraciones:

$[\mathrm{N_2}] = \frac{0{,}454}{6{,}0} = 0{,}076\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2}] = \frac{0{,}752}{6{,}0} = 0{,}125\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{NH_3}] = \frac{0{,}012}{6{,}0} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{H_2}]^3} = \frac{(2{,}0 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}076 \cdot (0{,}125)^3} = \frac{4{,}0 \cdot 10^{-6}}{1{,}49 \cdot 10^{-4}}$

$K_c = 0{,}027$

$\textbf{b) Determine el valor de Kp. (0{,}5 puntos)}$

Se usa la relación entre ambas constantes, con $\Delta n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{0{,}027}{(0{,}082 \cdot 800)^2} = \frac{0{,}027}{4303}$

$K_p = 6{,}3 \cdot 10^{-6}$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable con $\Delta n$ negativo: la reacción va de cuatro moles de gas a dos.

$\textbf{c) Razone cómo se modificará el rendimiento de la reacción si se realiza a 1200 K. (0{,}5 puntos)}$

El enunciado da $\Delta H = -107{,}2$ kJ, negativo, luego la síntesis de amoniaco es $\textbf{exotérmica}$: desprende calor al avanzar hacia la derecha.

Según el principio de Le Chatelier, aumentar la temperatura equivale a aportar calor, y el sistema se opone consumiéndolo, es decir, desplazándose en el sentido endotérmico. Aquí ese sentido es el inverso, hacia los reactivos.

Por tanto, a 1200 K se forma $\textbf{menos amoniaco}$ y el $\textbf{rendimiento disminuye}$; el valor de $K_c$ y $K_p$ también se hace menor, porque la temperatura es la única variable que modifica las constantes.

Queda el matiz práctico de siempre: aunque el rendimiento empeore, a temperaturas bajas la reacción sería demasiado lenta, y por eso el proceso Haber-Bosch industrial trabaja a temperaturas altas y compensa la pérdida con presiones elevadas y un catalizador.