Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A.4 A 2600 K se introduce 1 mol de agua en un recipiente vacío de 100 L, alcanzándose el siguiente equilibrio: $2\,\mathrm{H_2O}\,(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H_2}\,(g) + \mathrm{O_2}\,(g)$, con Kp $= 4{,}2 \times 10^{-5}$.

a) (0,5 puntos) Calcule Kc.
b) (1 punto) Calcule el número de moles de $\mathrm{O_2}$ en el equilibrio.
c) (0,5 puntos) Justifique cómo se modifica el equilibrio al aumentar la presión total por disminución de volumen.

Dato: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$.

$\textbf{a) Calcule Kc. (0{,}5 puntos)}$

Se usa la relación entre ambas constantes, con $\Delta n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T} = \frac{4{,}2 \cdot 10^{-5}}{0{,}082 \cdot 2600} = \frac{4{,}2 \cdot 10^{-5}}{213{,}2}$

$K_c = 2{,}0 \cdot 10^{-7}$

$\textbf{b) Calcule el número de moles de O}_2\textbf{ en el equilibrio. (1 punto)}$

La concentración inicial de agua es:

$[\mathrm{H_2O}]_0 = \frac{1}{100} = 0{,}010\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración de oxígeno formada, la estequiometría dice que desaparecen $2x$ de agua y aparecen $2x$ de hidrógeno:

$$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{O_2}$ Inicial (mol/L)	0,010	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}010 - 2x$	$2x$	$x$

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{H_2O}]^2} = \frac{(2x)^2 \cdot x}{(0{,}010 - 2x)^2} = \frac{4x^3}{(0{,}010 - 2x)^2}$

Como $K_c$ es muy pequeño, la reacción avanza poquísimo y se puede despreciar $2x$ frente a 0,010:

$2{,}0 \cdot 10^{-7} \approx \frac{4x^3}{(0{,}010)^2} \quad \Rightarrow \quad x^3 = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-7} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-4}}{4} = 5{,}0 \cdot 10^{-12}$

$x = 1{,}7 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Y con el volumen del recipiente:

$n(\mathrm{O_2}) = 1{,}7 \cdot 10^{-4} \cdot 100 = 0{,}017\ \mathrm{mol}$

Se comprueba que la aproximación era buena: $2x = 3{,}4 \cdot 10^{-4}$ frente a 0,010, apenas un 3 %.

$\textbf{c) Justifique cómo se modifica el equilibrio al aumentar la presión total por disminución de volumen. (0{,}5 puntos)}$

Hay que contar los moles de gas a cada lado:

$2\,\mathrm{H_2O(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{O_2(g)}$

A la izquierda hay 2 moles de gas y a la derecha 3.

Según el principio de Le Chatelier, un aumento de presión desplaza el equilibrio hacia donde hay $\textbf{menor}$ número de moles de gas, porque así el sistema ocupa menos volumen y contrarresta el cambio impuesto. Aquí ese lado es el de los $\textbf{reactivos}$.

En consecuencia, se descompone menos agua. Conviene añadir que $K_c$ y $K_p$ no cambian, porque la temperatura se mantiene: la presión desplaza el equilibrio, pero no altera las constantes.