Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

B.3 Cuando se calientan 0,20 mol de $\mathrm{HCONH_2}$ a 127 ºC en un reactor de 5,0 L, tiene lugar la siguiente reacción:
$\mathrm{HCONH_2}\,(g) \rightleftharpoons \mathrm{NH_3}\,(g) + \mathrm{CO}\,(g) \qquad (\Delta H = +29{,}4\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}})$
alcanzándose en el equilibrio una presión total de 1,6 atm.

a) (0,75 puntos) Calcule las concentraciones de cada especie en el equilibrio.
b) (0,75 puntos) Calcule Kc, Kp y la fracción molar del reactivo que queda sin descomponer.
c) (0,5 puntos) Justifique lo que ocurrirá en el equilibrio al aumentar la temperatura.

Dato: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$.

$\textbf{a) Calcule las concentraciones de cada especie en el equilibrio. (0{,}75 puntos)}$

Llamando $x$ a los moles de formamida que se descomponen, por cada uno aparecen uno de amoniaco y uno de monóxido de carbono:

$$	$\mathrm{HCONH_2}$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{CO}$ Inicial (mol)	0,20	0	0 Equilibrio (mol)	$0{,}20 - x$	$x$	$x$

El dato que cierra el problema es la presión total, que da los moles totales de gas en el equilibrio. Con $T = 127 + 273 = 400$ K:

$n_T = \frac{P_T\,V}{R\,T} = \frac{1{,}6 \cdot 5{,}0}{0{,}082 \cdot 400} = \frac{8{,}0}{32{,}8} = 0{,}24\ \mathrm{mol}$

Sumando la columna de la tabla, los moles totales son $(0{,}20 - x) + x + x = 0{,}20 + x$, de donde:

$0{,}20 + x = 0{,}24 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}040\ \mathrm{mol}$

Dividiendo entre los 5,0 L del reactor:

$[\mathrm{HCONH_2}] = \frac{0{,}20 - 0{,}040}{5{,}0} = \frac{0{,}16}{5{,}0} = 0{,}032\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{NH_3}] = [\mathrm{CO}] = \frac{0{,}040}{5{,}0} = 0{,}0080\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) Calcule Kc, Kp y la fracción molar del reactivo que queda sin descomponer. (0{,}75 puntos)}$

$K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]\,[\mathrm{CO}]}{[\mathrm{HCONH_2}]} = \frac{(0{,}0080)^2}{0{,}032} = \frac{6{,}4 \cdot 10^{-5}}{0{,}032}$

$K_c = 2{,}0 \cdot 10^{-3}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\Delta n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 2{,}0 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}082 \cdot 400 = 0{,}066$

La fracción molar es el cociente entre los moles de esa especie y los totales:

$\chi(\mathrm{HCONH_2}) = \frac{0{,}16}{0{,}24} = 0{,}67$

Es decir, dos tercios de lo que hay en el reactor sigue siendo formamida sin descomponer, lo que concuerda con lo pequeña que es la constante.

$\textbf{c) Justifique lo que ocurrirá en el equilibrio al aumentar la temperatura. (0{,}5 puntos)}$

El enunciado da $\Delta H = +29{,}4\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$, positivo, así que la descomposición es $\textbf{endotérmica}$: absorbe calor al avanzar hacia la derecha.

Según el principio de Le Chatelier, aumentar la temperatura equivale a aportar calor, y el sistema se opone consumiéndolo, es decir, desplazándose en el sentido endotérmico. Aquí ese sentido es el directo, hacia los productos.

En consecuencia, se descompone más formamida, aumentan $[\mathrm{NH_3}]$ y $[\mathrm{CO}]$ y $\textbf{crece el valor de las constantes}$. Conviene recordar que la temperatura es la única variable que modifica $K_c$ y $K_p$; un cambio de presión o de volumen desplaza el equilibrio pero no altera la constante.