Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

A.4 La síntesis industrial del metanol viene dada por: $\mathrm{CO}\,(g) + 2\,\mathrm{H_2}\,(g) \rightleftharpoons \mathrm{CH_3OH}\,(g)$. La reacción tiene lugar en un recipiente de 5,0 L y a 510 ºC se alcanza el equilibrio, obteniéndose 0,78 mol de metanol. Calcule:

a) (0,75 puntos) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio, si se ha partido de 1,0 mol de CO y 2,0 mol de $\mathrm{H_2}$.
b) (0,75 puntos) Las constantes de equilibrio, Kc y Kp.
c) (0,5 puntos) La entalpía de reacción estándar (suponer constante a cualquier temperatura).

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$. Entalpías de formación estándar a 25 ºC ($\mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$): CO (g) = −110,5; $\mathrm{CH_3OH}$ (g) = −238,7.

$\textbf{a) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio, si se ha partido de 1{,}0 mol de CO y 2{,}0 mol de H}_2\textbf{. (0{,}75 puntos)}$

Llamando $x$ a los moles de CO que reaccionan, la estequiometría dice que desaparecen $2x$ de hidrógeno y aparecen $x$ de metanol:

$$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CH_3OH}$ Inicial (mol)	1,0	2,0	0 Equilibrio (mol)	$1{,}0 - x$	$2{,}0 - 2x$	$x$

El enunciado da directamente los moles de metanol formados, así que $x = 0{,}78$ mol. Dividiendo entre los 5,0 L del recipiente:

$[\mathrm{CO}] = \frac{1{,}0 - 0{,}78}{5{,}0} = \frac{0{,}22}{5{,}0} = 0{,}044\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2}] = \frac{2{,}0 - 1{,}56}{5{,}0} = \frac{0{,}44}{5{,}0} = 0{,}088\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{CH_3OH}] = \frac{0{,}78}{5{,}0} = 0{,}156\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) Las constantes de equilibrio, Kc y Kp. (0{,}75 puntos)}$

$K_c = \frac{[\mathrm{CH_3OH}]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_2}]^2} = \frac{0{,}156}{0{,}044 \cdot (0{,}088)^2} = \frac{0{,}156}{3{,}41 \cdot 10^{-4}}$

$K_c = 4{,}6 \cdot 10^{2}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\Delta n$ igual a la variación del número de moles de gas y la temperatura en kelvin:

$\Delta n = 1 - (1 + 2) = -2 \qquad T = 510 + 273 = 783\ \mathrm{K}$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{458}{(0{,}082 \cdot 783)^2} = \frac{458}{4122}$

$K_p = 0{,}11$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable con $\Delta n$ negativo: la reacción va de tres moles de gas a uno.

$\textbf{c) La entalpía de reacción estándar. (0{,}5 puntos)}$

Por la ley de Hess, recordando que la entalpía de formación del $\mathrm{H_2(g)}$ es cero por ser un elemento en su estado estándar:

$\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_f(\mathrm{CH_3OH}) - \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}) = -238{,}7 - (-110{,}5)$

$\Delta H^\circ_r = -128{,}2\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

La síntesis de metanol es exotérmica. Ese dato tiene una consecuencia práctica inmediata: trabajar a 510 °C, como aquí, perjudica el rendimiento, porque al calentar el equilibrio se desplaza hacia los reactivos. Se hace de todos modos porque a temperaturas bajas la reacción sería demasiado lenta, y la pérdida se compensa con presiones elevadas, que favorecen al miembro con menos moles de gas.