Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · País Vasco · 2024

B.4- Describir el fenómeno de la radiactividad natural. Desintegración radiactiva. Emisión de partículas alfa, beta y gamma. Leyes de Soddy y Fajans. Ejemplos.

$\mathbf{\text{Describir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fen}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{meno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{radiactividad}}\mathbf{\text{natural.}}\mathbf{\text{Desintegraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{radiactiva.}}$

La radiactividad natural es la emisión espontánea de radiación por parte de los núcleos de ciertos isótopos, que se transforman así en núcleos de otros elementos. La descubrió Becquerel en 1896 al comprobar que unas sales de uranio velaban una placa fotográfica en la oscuridad, y la estudiaron después Marie y Pierre Curie.

Es un fenómeno estrictamente nuclear: no depende del estado de agregación, ni de la temperatura, ni de la presión, ni de las combinaciones químicas en que el átomo se encuentre. Su origen está en la inestabilidad del núcleo, que se produce cuando la proporción entre neutrones y protones se aparta de la que hace máxima la energía de enlace por nucleón.

La desintegración es un proceso aleatorio: no puede predecirse cuándo se desintegrará un núcleo concreto, pero sí con qué probabilidad lo hará. Como esa probabilidad es la misma para todos los núcleos e independiente del tiempo que lleven existiendo, el número de desintegraciones por unidad de tiempo es proporcional al número de núcleos presentes, y al integrar resulta la ley de desintegración exponencial:

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

$\lambda$ es la constante de desintegración, característica de cada isótopo. Con ella se definen el periodo de semidesintegración, tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad, y la actividad, número de desintegraciones por segundo, que se mide en becquerelios:

$t_{1\mathrm{/}2}={\displaystyle \frac{\ln 2}{\lambda }};A=\mid {\displaystyle \frac{dN}{dt}}\mid =\lambda N$

$\mathbf{\text{Emisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{culas}}\mathbf{\text{alfa,}}\mathbf{\text{beta}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{gamma.}}$

Rutherford identificó tres tipos de emisión haciendo pasar la radiación de una fuente por un campo eléctrico o magnético: una se desviaba en un sentido, otra en el contrario y con mucha mayor curvatura, y la tercera no se desviaba.



i) Radiación $\alpha$: son núcleos de helio, ${}_2^4\text{He}$, con carga $+2e$. Al ser masivas se desvían poco, y por la misma razón interaccionan mucho con la materia y tienen escaso poder de penetración: una hoja de papel las detiene.

ii) Radiación $\beta$: son electrones, ${}_{-1}^0\text{e}$, procedentes de la transformación de un neutrón del núcleo en un protón. Al tener carga negativa se desvían en sentido contrario a las alfa, y mucho más, por su relación carga-masa muy superior. Atraviesan unos milímetros de aluminio.

iii) Radiación $\gamma$: es radiación electromagnética de muy alta frecuencia, sin carga ni masa, por lo que no se desvía. La emite un núcleo que queda excitado tras una desintegración alfa o beta y se desexcita. Es la más penetrante: hacen falta espesores considerables de plomo u hormigón para frenarla.

$\mathbf{\text{Leyes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Soddy}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Fajans.}}\mathbf{\text{Ejemplos.}}$

Las leyes del desplazamiento radiactivo de Soddy y Fajans recogen cómo cambia el núcleo en cada emisión, y no son más que la conservación del número másico y del número atómico aplicada a la reacción nuclear.

En la emisión $\alpha$ el núcleo pierde dos protones y dos neutrones, de modo que su número atómico disminuye en dos unidades y su número másico en cuatro; el elemento resultante se desplaza dos lugares a la izquierda en la tabla periódica.

${}_Z^A\text{X}\to {}_{Z-2}^{A-4}\text{Y}+{}_2^4\text{He}$

${}_{92}^{238}\text{U}\to {}_{90}^{234}\text{Th}+{}_2^4\text{He}$

En la emisión $\beta$ un neutrón se transforma en un protón, con lo que el número atómico aumenta en una unidad y el másico no varía; el elemento se desplaza un lugar a la derecha.

${}_Z^A\text{X}\to {}_{Z+1}^A\text{Y}+{}_{-1}^0\text{e}$

${}_{90}^{234}\text{Th}\to {}_{91}^{234}\text{Pa}+{}_{-1}^0\text{e}$

En la emisión $\gamma$ no cambian ni el número atómico ni el másico: el núcleo sigue siendo del mismo isótopo y solo pasa de un estado excitado a otro de menor energía.

${}_Z^A{\text{X}}^{\ast }\to {}_Z^A\text{X}+\gamma$

Los dos ejemplos anteriores son los dos primeros pasos de la serie radiactiva del uranio-238, que tras catorce desintegraciones sucesivas termina en el plomo-206, ya estable. Junto a ella existen otras series naturales, como la del uranio-235 y la del torio-232, que también acaban en isótopos estables del plomo.