Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

A2. El disulfuro de carbono ($\mathrm{CS_2}$) y el hidrógeno reaccionan a 200 ºC según la ecuación:
$\mathrm{CS_2}(g)+4\,\mathrm{H_2}(g)\rightleftharpoons \mathrm{CH_4}(g)+2\,\mathrm{H_2S}(g)$
Se introducen 0,2 moles de $\mathrm{CS_2}$ y 0,6 moles de $\mathrm{H_2}$ en un recipiente de 1 L y se calienta la mezcla a 200 ºC. Si la presión total tras alcanzar el equilibrio es de 23,28 atm:

a) ¿Cuántos moles de metano ($\mathrm{CH_4}$) se formarán tras alcanzar el equilibrio? (1,25)
b) Calcula la constante de equilibrio ($K_c$) a 200 ºC. (0,75)
c) Justifica cómo cambiará la concentración de metano en el equilibrio al disminuir la presión. (0,50)

$\textbf{a) ¿Cuántos moles de metano (}\boldsymbol{\mathrm{CH_4}}\textbf{) se formarán tras alcanzar el equilibrio? (1,25)}$

Se construye la tabla del equilibrio llamando $x$ a los moles de metano formados, y se aprovecha el dato de la presión total para obtener los moles totales y, con ellos, el avance.

$\text{(mol)}$	$\mathrm{CS_2}$	$4\,\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CH_4}$	$2\,\mathrm{H_2S}$ Iniciales	$0{,}2$	$0{,}6$	$0$	$0$ En el equilibrio	$0{,}2-x$	$0{,}6-4x$	$x$	$2x$

$T=200+273=473\ \text{K}$

$n_T=\dfrac{P_T\,V}{R\,T}=\dfrac{23{,}28\cdot1}{0{,}082\cdot473}=0{,}600\ \text{mol}$

Por otro lado, la suma de los moles de la tabla también da los moles totales, y aquí aparece el avance:

$n_T=(0{,}2-x)+(0{,}6-4x)+x+2x=0{,}8-2x$

$0{,}8-2x=0{,}600\Rightarrow x=\dfrac{0{,}8-0{,}600}{2}=0{,}100\ \text{mol}$

Se forman $0{,}100$ moles de metano. Nótese que el número total de moles disminuye a medida que avanza la reacción, de 0,8 a 0,6, y es justamente eso lo que permite deducir el avance a partir de la presión total.

$\textbf{b) Calcula la constante de equilibrio (}\boldsymbol{K_c}\textbf{) a }\boldsymbol{200\ ^{\circ}\mathrm{C}}\textbf{. (0,75)}$

Como el volumen del recipiente es de un litro, los moles de cada especie coinciden numéricamente con su concentración molar.

$[\mathrm{CS_2}]=0{,}2-0{,}1=0{,}100\ \text{M};\qquad [\mathrm{H_2}]=0{,}6-0{,}4=0{,}200\ \text{M}$

$[\mathrm{CH_4}]=0{,}100\ \text{M};\qquad [\mathrm{H_2S}]=2\cdot0{,}1=0{,}200\ \text{M}$

$K_c=\dfrac{[\mathrm{CH_4}]\,[\mathrm{H_2S}]^2}{[\mathrm{CS_2}]\,[\mathrm{H_2}]^4}$

$K_c=\dfrac{0{,}100\cdot(0{,}200)^2}{0{,}100\cdot(0{,}200)^4}=\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}}{1{,}6\cdot10^{-4}}$

$K_c=25$

La constante de equilibrio en concentraciones vale $K_c=25$ a 200 ºC. Al ser mayor que la unidad, en el equilibrio están favorecidos los productos, aunque la reacción está lejos de ser completa: queda la mitad del disulfuro de carbono inicial.

$\textbf{c) Justifica cómo cambiará la concentración de metano en el equilibrio al disminuir la presión. (0,50)}$

Se cuentan los moles de gas de cada lado y se aplica el principio de Le Châtelier.

$n_{\text{gas}}(\text{reactivos})=1+4=5;\qquad n_{\text{gas}}(\text{productos})=1+2=3$

$\Delta n=3-5=-2$

Al disminuir la presión el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, hacia el que tiene más moles de gas. Aquí ese lado es el de los reactivos.

$P\downarrow\ \Rightarrow\ \text{equilibrio hacia la izquierda}\ \Rightarrow\ [\mathrm{CH_4}]\downarrow$

Al disminuir la presión la concentración de metano en el equilibrio disminuye. Conviene añadir que el valor de $K_c$ no cambia por ello, ya que solo depende de la temperatura: lo que se modifica es la composición.