Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

A1. Se introducen 131 g de cloruro de nitrosilo (NOCl) en un matraz de 1 L y el recipiente se calienta a 450 ºC. El cloruro de nitrosilo se disocia un 33% según la ecuación:
$2\,\mathrm{NOCl}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Cl_2}(g)$

a) Calcular la constante $K_c$. (1,25)
b) Calcular la constante $K_p$. (0,50)
c) ¿Cómo cambia (aumenta, disminuye o no se altera) la concentración de $\mathrm{Cl_2}$ si se añade un gas inerte (Ar) a la mezcla en equilibrio del matraz a volumen y temperatura constante? Justificar. (0,75)

$\textbf{a) Calcular la constante }\boldsymbol{K_c}\textbf{. (1,25)}$

Se calculan los moles iniciales de cloruro de nitrosilo a partir de su masa y su masa molar, y después se construye la tabla del equilibrio en función del grado de disociación, que es el dato que da el enunciado.

$M(\mathrm{NOCl})=14+16+35{,}5=65{,}5\ \text{g/mol}$

$n_0=\dfrac{131}{65{,}5}=2{,}0\ \text{mol}$

Si se disocia una fracción $\alpha$ de los 2 moles iniciales, desaparecen $2\alpha$ moles de NOCl, aparecen otros tantos de NO y la mitad de cloro:

$\text{(mol)}$	$2\,\mathrm{NOCl}$	$2\,\mathrm{NO}$	$\mathrm{Cl_2}$ Iniciales	$2$	$0$	$0$ En el equilibrio	$2\,(1-\alpha)$	$2\,\alpha$	$\alpha$

$\alpha=0{,}33$

$n(\mathrm{NOCl})=2\,(1-0{,}33)=1{,}34\ \text{mol}$

$n(\mathrm{NO})=2\cdot0{,}33=0{,}66\ \text{mol};\qquad n(\mathrm{Cl_2})=0{,}33\ \text{mol}$

Como el volumen del matraz es de un litro, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones molares, y se puede aplicar directamente la ley de acción de masas:

$K_c=\dfrac{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{NOCl}]^2}=\dfrac{(0{,}66)^2\cdot0{,}33}{(1{,}34)^2}=\dfrac{0{,}1437}{1{,}7956}$

$K_c=0{,}080$

La constante de equilibrio en concentraciones vale $K_c=0{,}080$. Al ser menor que la unidad, en el equilibrio predomina el reactivo sin disociar, lo que concuerda con que solo se haya disociado el 33 %.

$\textbf{b) Calcular la constante }\boldsymbol{K_p}\textbf{. (0,50)}$

Se recurre a la relación entre ambas constantes, contando la variación del número de moles de gas.

$\Delta n=(2+1)-2=+1$

$T=450+273=723\ \text{K}$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=0{,}080\cdot(0{,}082\cdot723)^{1}$

$K_p=0{,}080\cdot59{,}29=4{,}74$

La constante en presiones vale $K_p=4{,}74$. Es casi sesenta veces mayor que $K_c$, y el motivo es el exponente $\Delta n=+1$: la reacción aumenta el número de moles de gas de dos a tres.

$\textbf{c) ¿Cómo cambia (aumenta, disminuye o no se altera) la concentración de }\boldsymbol{\mathrm{Cl_2}}\textbf{ si se añade un gas inerte (Ar) a la mezcla en equilibrio del matraz a volumen y temperatura constante? Justificar. (0,75)}$

La clave está en las condiciones que impone el enunciado: volumen y temperatura constantes. Se examina qué magnitudes cambian realmente al introducir el argón.

$[\mathrm{X}]=\dfrac{n_{\mathrm{X}}}{V}$

El argón no participa en la reacción, así que no altera los moles de ninguna de las tres especies; y al mantenerse el volumen constante, tampoco cambia ninguna de sus concentraciones. Por tanto el cociente de reacción sigue valiendo exactamente lo mismo que la constante y el sistema no tiene motivo para evolucionar.

$Q_c=\dfrac{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{NOCl}]^2}=K_c\Rightarrow \text{no hay desplazamiento}$

La concentración de cloro no se altera. Conviene precisar que la presión total sí aumenta, porque hay más moles de gas en el mismo volumen, pero se trata de presión aportada por un gas ajeno al equilibrio: lo que desplazaría el equilibrio sería un cambio de volumen, no la adición de un gas inerte a volumen fijo. Si en cambio se añadiera argón manteniendo la presión total constante, el volumen tendría que crecer y entonces sí habría desplazamiento, hacia el lado de más moles de gas.