Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

A1. Cuando se calienta el amoníaco se disocia según:
$\mathrm{NH_3}(g)\rightleftharpoons \mathrm{N_2}(g)+\mathrm{H_2}(g)$
Se sabe que a una temperatura de 573 K y a la presión de 6 atm, el amoníaco está disociado en sus elementos en un 60%.

a) Ajustar la reacción. (0,25)
b) Determinar la presión parcial de cada componente de la mezcla. (0,75)
c) Calcular $K_p$ para ese equilibrio a esa temperatura. (1,00)
d) Calcular $K_c$ para ese equilibrio a esa temperatura. (0,50)

$\textbf{a) Ajustar la reacción. (0,25)}$

Se cuentan los átomos de cada elemento en ambos miembros. Tal como está escrita, la ecuación no cuadra: a la izquierda hay un nitrógeno y tres hidrógenos, y a la derecha dos nitrógenos y dos hidrógenos.

$\mathrm{NH_3}\,(g)\rightleftharpoons \mathrm{N_2}\,(g)+\mathrm{H_2}\,(g)\quad\text{(sin ajustar)}$

Se duplica el amoniaco para cubrir los dos nitrógenos, y con ello quedan seis hidrógenos que exigen tres moléculas de hidrógeno:

$2\,\mathrm{NH_3}\,(g)\rightleftharpoons \mathrm{N_2}\,(g)+3\,\mathrm{H_2}\,(g)$

Se comprueba: 2 nitrógenos y 6 hidrógenos en cada miembro.

$\textbf{b) Determinar la presión parcial de cada componente de la mezcla. (0,75)}$

Se expresan las cantidades del equilibrio en función de la concentración inicial de amoniaco y del grado de disociación. Por cada mol de amoniaco que se disocia se forman medio mol de nitrógeno y tres medios de hidrógeno.

$\text{(mol/L)}$	$2\,\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{N_2}$	$3\,\mathrm{H_2}$ Iniciales	$c_0$	$0$	$0$ En el equilibrio	$c_0\,(1-\alpha)$	$c_0\,\tfrac{\alpha}{2}$	$c_0\,\tfrac{3\alpha}{2}$

La cantidad total es la suma de las tres, y en ella se cancela la concentración inicial al calcular las fracciones molares:

$c_T=c_0\,(1-\alpha)+c_0\,\dfrac{\alpha}{2}+c_0\,\dfrac{3\alpha}{2}=c_0\,(1+\alpha)$

Cada presión parcial es el producto de la fracción molar por la presión total, con $\alpha=0{,}60$ y $P_T=6$ atm:

$P_{\mathrm{NH_3}}=\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}\,P_T=\dfrac{1-0{,}6}{1+0{,}6}\cdot6=1{,}50\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{N_2}}=\dfrac{\alpha/2}{1+\alpha}\,P_T=\dfrac{0{,}3}{1{,}6}\cdot6=1{,}125\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{H_2}}=\dfrac{3\alpha/2}{1+\alpha}\,P_T=\dfrac{0{,}9}{1{,}6}\cdot6=3{,}375\ \text{atm}$

$1{,}50+1{,}125+3{,}375=6{,}00\ \text{atm}$

La suma reproduce la presión total, como exige la ley de Dalton. El hidrógeno es el gas mayoritario, algo esperable porque su coeficiente estequiométrico es el mayor.

$\textbf{c) Calcular }\boldsymbol{K_p}\textbf{ para ese equilibrio a esa temperatura. (1,00)}$

Se sustituyen las presiones parciales en la ley de acción de masas, elevando cada una a su coeficiente estequiométrico.

$K_p=\dfrac{P_{\mathrm{N_2}}\,P_{\mathrm{H_2}}^3}{P_{\mathrm{NH_3}}^2}$

$K_p=\dfrac{1{,}125\cdot(3{,}375)^3}{(1{,}50)^2}=\dfrac{1{,}125\cdot38{,}44}{2{,}25}$

$K_p=19{,}2$

La constante en presiones vale $K_p=19{,}2$. Al ser mayor que la unidad la disociación está favorecida a esta temperatura, coherente con que el 60 % del amoniaco se haya descompuesto.

$\textbf{d) Calcular }\boldsymbol{K_c}\textbf{ para ese equilibrio a esa temperatura. (0,50)}$

Se recurre a la relación entre ambas constantes, contando la variación del número de moles de gas.

$\Delta n=(1+3)-2=+2$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}\Rightarrow K_c=\dfrac{K_p}{(R\,T)^{2}}$

$K_c=\dfrac{19{,}2}{(0{,}082\cdot573)^{2}}=\dfrac{19{,}2}{2{,}21\cdot10^{3}}$

$K_c=8{,}7\cdot10^{-3}$

La constante en concentraciones vale $K_c=8{,}7\cdot10^{-3}$. La enorme diferencia con $K_p$ se debe al exponente $\Delta n=+2$: aquí el número de moles de gas se duplica, de dos a cuatro, y el factor $(R\,T)^2$ es muy grande a 573 K.