Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

A1. El trióxido de azufre se disocia según la ecuación:
$2\,\mathrm{SO_3}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO_2}(g)+\mathrm{O_2}(g)$
En un recipiente de 3 litros calentado a 500K se introducen 100 g de trióxido de azufre y, tras alcanzar el equilibrio, se forman 0,4 moles de oxígeno.

a) Calcular las constantes $K_c$ y $K_p$ para el equilibrio. (0,75)
b) Calcular el grado de disociación del trióxido de azufre y su presión parcial. (1,00)
c) El proceso es endotérmico, ¿cómo cambiará la concentración de $\mathrm{SO_3}$ si se disminuye la temperatura? ¿Y cuando se aumenta el volumen total? Razonar. (0,75)

$\textbf{a) Calcular las constantes }\boldsymbol{K_c}\textbf{ y }\boldsymbol{K_p}\textbf{ para el equilibrio. (0,75)}$

Se pasan los gramos de trióxido de azufre a moles y se construye la tabla del equilibrio. El oxígeno formado fija el avance, ya que por cada mol de oxígeno se forman dos de dióxido y se consumen dos de trióxido.

$M(\mathrm{SO_3})=32+3\cdot16=80\ \text{g/mol}$

$n_0=\dfrac{100}{80}=1{,}25\ \text{mol}$

$\text{(mol)}$	$2\,\mathrm{SO_3}$	$2\,\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{O_2}$ Iniciales	$1{,}25$	$0$	$0$ En el equilibrio	$1{,}25-x$	$x$	$\tfrac{x}{2}$

$\dfrac{x}{2}=0{,}4\Rightarrow x=0{,}8\ \text{mol}$

$n(\mathrm{SO_2})=0{,}8\ \text{mol};\qquad n(\mathrm{SO_3})=1{,}25-0{,}8=0{,}45\ \text{mol}$

Se dividen los moles entre el volumen del recipiente para obtener las concentraciones:

$[\mathrm{SO_3}]=\dfrac{0{,}45}{3}=0{,}150\ \text{M};\quad [\mathrm{SO_2}]=\dfrac{0{,}8}{3}=0{,}267\ \text{M};\quad [\mathrm{O_2}]=\dfrac{0{,}4}{3}=0{,}133\ \text{M}$

$K_c=\dfrac{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{SO_3}]^2}=\dfrac{(0{,}267)^2\cdot0{,}133}{(0{,}150)^2}$

$K_c=\dfrac{9{,}48\cdot10^{-3}}{2{,}25\cdot10^{-2}}=0{,}42$

$\Delta n=(2+1)-2=+1$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=0{,}42\cdot(0{,}082\cdot500)^{1}=0{,}42\cdot41$

$K_p=17{,}3$

Las constantes valen $K_c=0{,}42$ y $K_p=17{,}3$. La diferencia se debe al exponente $\Delta n=+1$, ya que la reacción aumenta el número de moles de gas de dos a tres.

$\textbf{b) Calcular el grado de disociación del trióxido de azufre y su presión parcial. (1,00)}$

El grado de disociación es la fracción del trióxido inicial que ha reaccionado, es decir, uno menos la fracción que queda sin reaccionar.

$\alpha=1-\dfrac{n(\mathrm{SO_3})_{eq}}{n_0}=1-\dfrac{0{,}45}{1{,}25}=1-0{,}36$

$\alpha=0{,}64\Rightarrow 64\ \%$

Para la presión parcial hay que obtener primero los moles totales y la presión total de la mezcla:

$n_T=0{,}45+0{,}8+0{,}4=1{,}65\ \text{mol}$

$P_T=\dfrac{n_T\,R\,T}{V}=\dfrac{1{,}65\cdot0{,}082\cdot500}{3}=22{,}6\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{SO_3}}=X_{\mathrm{SO_3}}\,P_T=\dfrac{0{,}45}{1{,}65}\cdot22{,}6$

$P_{\mathrm{SO_3}}=6{,}15\ \text{atm}$

El trióxido de azufre está disociado en un $64\ \%$ y su presión parcial en el equilibrio es de $6{,}15$ atm, algo más de la cuarta parte de la presión total.

$\textbf{c) El proceso es endotérmico, ¿cómo cambiará la concentración de }\boldsymbol{\mathrm{SO_3}}\textbf{ si se disminuye la temperatura? ¿Y cuando se aumenta el volumen total? Razonar. (0,75)}$

Se aplica el principio de Le Châtelier a los dos cambios por separado, teniendo en cuenta el signo de la entalpía y la variación del número de moles de gas.

En una reacción endotérmica el calor se comporta como un reactivo más. Al enfriar el sistema se retira calor, y el equilibrio se desplaza en el sentido que lo repone, es decir, hacia la izquierda.

$\Delta H>0;\qquad T\downarrow\ \Rightarrow\ \text{equilibrio hacia la izquierda}\ \Rightarrow\ [\mathrm{SO_3}]\uparrow$

Al aumentar el volumen la presión disminuye, y el sistema evoluciona hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, hacia el que tiene más moles de gas. Aquí ese lado es el de los productos, porque $\Delta n=+1$.

$V\uparrow\ \Rightarrow\ P\downarrow\ \Rightarrow\ \text{equilibrio hacia la derecha}\ \Rightarrow\ [\mathrm{SO_3}]\downarrow$

Al disminuir la temperatura la concentración de trióxido de azufre aumenta, y al aumentar el volumen total disminuye. Conviene precisar la diferencia entre ambos casos: el cambio de temperatura sí modifica el valor de la constante de equilibrio, mientras que el de volumen no, porque la constante solo depende de la temperatura.