Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A3. El $\mathrm{CO_2}$ reacciona rápidamente con $\mathrm{H_2S}$ a altas temperaturas según la reacción:
$\mathrm{CO_2}\,(g)+\mathrm{H_2S}\,(g)\rightleftharpoons \mathrm{COS}\,(g)+\mathrm{H_2O}\,(g)$
En un experimento se colocaron 4,4 g de $\mathrm{CO_2}$ en una vasija de 2,5 L a 337 ºC y una cantidad suficiente de $\mathrm{H_2S}$ para que la presión total, una vez alcanzado el equilibrio, sea de 10 atm. Sabiendo que en la mezcla final en equilibrio hay 0,01 moles de agua:

a) Determinar el número de moles de cada compuesto presente en el equilibrio. (1,00)
b) Calcular la contante de equilibrio $K_p$. (1,00)
c) Indicar cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del recipiente se reduce a la mitad. (0,50)

$\textbf{a) Determinar el número de moles de cada compuesto presente en el equilibrio. (1,00)}$

Se pasan los gramos de dióxido de carbono a moles y se construye la tabla del equilibrio. Se desconoce cuánto sulfuro de hidrógeno se introdujo, así que se le llama $y$; el avance lo fija el agua formada.

$M(\mathrm{CO_2})=12+2\cdot16=44\ \text{g/mol};\qquad n_0(\mathrm{CO_2})=\dfrac{4{,}4}{44}=0{,}10\ \text{mol}$

$\text{(mol)}$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2S}$	$\mathrm{COS}$	$\mathrm{H_2O}$ Iniciales	$0{,}10$	$y$	$0$	$0$ En el equilibrio	$0{,}10-x$	$y-x$	$x$	$x$

El dato del agua da directamente el avance, y como la estequiometría es de uno a uno en las cuatro especies:

$x=n(\mathrm{H_2O})=0{,}01\ \text{mol}$

$n(\mathrm{CO_2})=0{,}10-0{,}01=0{,}09\ \text{mol};\qquad n(\mathrm{COS})=n(\mathrm{H_2O})=0{,}01\ \text{mol}$

Para el sulfuro de hidrógeno se recurre a la presión total, que fija los moles totales de la mezcla:

$T=337+273=610\ \text{K}$

$n_T=\dfrac{P_T\,V}{R\,T}=\dfrac{10\cdot2{,}5}{0{,}082\cdot610}=0{,}50\ \text{mol}$

$n_T=(0{,}10-x)+(y-x)+x+x=0{,}10+y$

$0{,}50=0{,}10+y\Rightarrow y=0{,}40\ \text{mol}$

$n(\mathrm{H_2S})=y-x=0{,}40-0{,}01=0{,}39\ \text{mol}$

En el equilibrio hay $0{,}09$ mol de dióxido de carbono, $0{,}39$ mol de sulfuro de hidrógeno y $0{,}01$ mol tanto de sulfuro de carbonilo como de agua. Obsérvese que el total de moles no cambia con la reacción, y por eso la presión total permite deducir la cantidad inicial de sulfuro de hidrógeno.

$\textbf{b) Calcular la contante de equilibrio }\boldsymbol{K_p}\textbf{. (1,00)}$

Cada presión parcial es el producto de la fracción molar por la presión total. Como todos los coeficientes valen uno, ninguna presión va elevada a ninguna potencia.

$P_i=\dfrac{n_i}{n_T}\,P_T$

$P_{\mathrm{CO_2}}=\dfrac{0{,}09}{0{,}50}\cdot10=1{,}80\ \text{atm};\qquad P_{\mathrm{H_2S}}=\dfrac{0{,}39}{0{,}50}\cdot10=7{,}80\ \text{atm}$

$P_{\mathrm{COS}}=P_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{0{,}01}{0{,}50}\cdot10=0{,}20\ \text{atm}$

$K_p=\dfrac{P_{\mathrm{COS}}\,P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{CO_2}}\,P_{\mathrm{H_2S}}}=\dfrac{0{,}20\cdot0{,}20}{1{,}80\cdot7{,}80}$

$K_p=\dfrac{0{,}040}{14{,}04}=2{,}85\cdot10^{-3}$

La constante de equilibrio en presiones vale $K_p=2{,}85\cdot10^{-3}$. Al ser mucho menor que la unidad, el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos, coherente con que solo se haya convertido el 10 % del dióxido de carbono.

$\textbf{c) Indicar cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del recipiente se reduce a la mitad. (0,50)}$

Se cuentan los moles de gas de cada lado de la ecuación y se aplica el principio de Le Châtelier.

$n_{\text{gas}}(\text{reactivos})=1+1=2;\qquad n_{\text{gas}}(\text{productos})=1+1=2$

$\Delta n=2-2=0$

Al no haber variación en el número de moles de gas, los dos lados de la ecuación ocupan el mismo volumen y ningún desplazamiento contrarresta el cambio de presión. Formalmente, el cociente de reacción no se altera al cambiar la presión total, porque el factor de dilución se cancela arriba y abajo.

$Q_p=\dfrac{P_{\mathrm{COS}}\,P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\mathrm{CO_2}}\,P_{\mathrm{H_2S}}}=K_p\ \text{sigue cumpliéndose}$

El equilibrio no evolucionará: al reducir la presión total a la mitad la composición permanece inalterada. Es la consecuencia general de que $\Delta n=0$, que además implica aquí que $K_p=K_c$ numéricamente.