Ejercicio resuelto de Economía · 2021

Una empresa está estudiando invertir en dos proyectos (proyecto A y proyecto B). El desembolso inicial para cada uno de los proyectos es de 20.000 euros. Cada uno de los proyectos generan los siguientes flujos netos de caja: [2 puntos]

PROYECTO	AÑO 1	AÑO 2 A	0 €	25.000 € B	5.000 €	21.000 €

Se pide:

a) Suponiendo que la tasa de actualización es del 5%, calcule para los dos proyectos el Valor Actual Neto (VAN) e indique de manera razonada la preferencia en la decisión de invertir entre esos dos proyectos.

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A y determine la conveniencia o no de su realización teniendo en cuenta que el coste del dinero es del 8%.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{5\%,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{razonada}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{invertir}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{esos}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{proyectos.}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo neto de caja a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Proyecto A, que no genera flujo el primer año:

$VA{N}_A=-20.000+{\displaystyle \frac{0}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{25.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=-20.000+\mathrm{22.675,74}=\mathrm{2.675,74}$

Proyecto B:

$VA{N}_B=-20.000+{\displaystyle \frac{5.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{21.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}=-20.000+\mathrm{4.761,90}+\mathrm{19.047,62}=\mathrm{3.809,52}$

Los dos proyectos son efectuables, porque los dos tienen valor actual neto positivo. La preferencia corresponde al proyecto B, cuyo VAN de 3.809,52 € supera a los 2.675,74 € del proyecto A. La razón está en el reparto temporal de los flujos: aunque el proyecto A genera 25.000 € frente a los 26.000 € del B, la diferencia se acentúa porque el B adelanta 5.000 € al primer año, y un euro cobrado antes vale más que uno cobrado después.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{conveniencia}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{realizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{dinero}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{8\%.}}$

La tasa interna de rentabilidad es la tasa de actualización que anula el valor actual neto. Como el proyecto A tiene un único flujo, situado en el segundo año:

$-20.000+{\displaystyle \frac{25.000}{(1+r{)}^2}}=0$

$(1+r{)}^2={\displaystyle \frac{25.000}{20.000}}=\mathrm{1,25}$

$1+r=\sqrt{\mathrm{1,25}}=\mathrm{1,118034}$

$r=\mathrm{0,118034}=\mathrm{11,80}\mathrm{\%}$

La rentabilidad interna del proyecto A es del 11,80 %, superior al 8 % que cuesta el dinero, de modo que conviene realizarlo: la inversión rinde casi cuatro puntos por encima de lo que cuesta financiarla. El proyecto seguiría siendo aceptable mientras el coste del capital no superara ese 11,80 %.