Ejercicio resuelto de Economía · 2023

La empresa de calefactores "El sol oscuro" se plantea dos opciones de inversión. El proyecto A es modificar sus almacenes. El proyecto B consiste en mejorar las instalaciones de su tienda. En ambos casos el desembolso inicial será de 65.000€ y los flujos de caja (en euros) correspondientes a los dos proyectos se recogen en la siguiente tabla. [2 puntos]

	Flujo de caja año 1	Flujo de caja año 2	Flujo de caja año 3 Proyecto A	25.000	33.500	39.000 Proyecto B	12.000	22.000	62.000

Suponiendo que los flujos de caja se generan de manera uniforme a lo largo de cada año, indique qué proyectos pueden ser más atractivos.

a) Según el criterio de plazo de recuperación (expresado en años y meses).

b) Según el valor actual neto. La tasa de actualización es del 6%.

c) Justifique su respuesta en cada caso y comente si los dos criterios conducen siempre a la misma decisión.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{meses).}}$

El plazo de recuperación o payback es el tiempo que tardan los flujos netos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Como el enunciado indica que los flujos se generan de manera uniforme a lo largo del año, la fracción de año que falta al final se convierte en meses multiplicándola por doce. Se acumulan los flujos año a año.

Proyecto A. Al terminar el primer año se han recuperado 25.000 € y al terminar el segundo, $25.000+33.500=58.500$ €, todavía por debajo de los 65.000 € desembolsados. Faltan 6.500 €, que llegan durante el tercer año, en el que la inversión genera 39.000 €:

${\displaystyle \frac{6.500}{39.000}}\cdot 12=2\text{ meses}$

El plazo de recuperación del proyecto A es de 2 años y 2 meses.

Proyecto B. Al terminar el primer año se han recuperado 12.000 € y al terminar el segundo, $12.000+22.000=34.000$ €. Faltan 31.000 €, que llegan durante el tercer año, en el que la inversión genera 62.000 €:

${\displaystyle \frac{31.000}{62.000}}\cdot 12=6\text{ meses}$

El plazo de recuperación del proyecto B es de 2 años y 6 meses.

Según este criterio resulta más atractivo el proyecto A, que devuelve el desembolso cuatro meses antes que el B.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6\%.}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando cada flujo a la tasa $k$ y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}$

$VA{N}_A=-65.000+{\displaystyle \frac{25.000}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{33.500}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{39.000}{{\mathrm{1,06}}^3}}$

$VA{N}_A=-65.000+\mathrm{23.584,91}+\mathrm{29.814,88}+\mathrm{32.745,16}=\mathrm{21.144,94}$

$VA{N}_B=-65.000+{\displaystyle \frac{12.000}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{22.000}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{62.000}{{\mathrm{1,06}}^3}}$

$VA{N}_B=-65.000+\mathrm{11.320,75}+\mathrm{19.579,92}+\mathrm{52.056,40}=\mathrm{17.957,07}$

Los dos proyectos son efectuables, porque los dos tienen valor actual neto positivo, pero resulta más atractivo el proyecto A, cuyo VAN de 21.144,94 € supera en más de 3.000 € a los 17.957,07 € del proyecto B.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{comente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{conducen}}\mathbf{\text{siempre}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El proyecto A es preferible por el plazo de recuperación porque concentra sus cobros en los dos primeros años —58.500 € de los 65.000 € necesarios—, mientras que el B solo reúne en ese tiempo 34.000 €. Y es preferible también por el valor actual neto por dos motivos que se suman: genera algo más en total —97.500 € frente a los 96.000 € del B— y, sobre todo, cobra antes, porque la actualización penaliza a los flujos más lejanos: los 62.000 € que el B recibe en el tercer año quedan reducidos a 52.056,40 € de hoy.

Los dos criterios no conducen siempre a la misma decisión, y aquí coinciden por casualidad. El plazo de recuperación tiene dos defectos que el valor actual neto no comparte: no actualiza los flujos, de modo que suma euros de años distintos como si valieran lo mismo, e ignora por completo lo que ocurre una vez recuperado el desembolso, con lo que puede descartar un proyecto que empieza despacio pero genera cobros elevados durante muchos años. Basta con alterar los flujos posteriores al año de recuperación para que ambos criterios se contradigan. El plazo de recuperación mide, en realidad, la liquidez y el riesgo de la inversión, no su rentabilidad, y por eso conviene emplearlo como criterio complementario y decidir con el valor actual neto.