Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

Una peluquería canina realizó en 2020 14.000 lavados empleando para ello 3.500 horas de mano de obra. Tras un cambio en el procedimiento empleado para lavar a los perros, en 2021 el tiempo necesario para lavar un perro se situó en 10 minutos.

a) Calcule la productividad de la mano de obra en 2020 y en 2021. Calcule la tasa de variación de la productividad de 2021 respecto a 2020. Interprete los resultados. (1,50 puntos).

b) Calcule el número de lavados de perros realizados en 2021 si mantuvo constantes las horas de mano de obra respecto a 2020. (0,50 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2020}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados.}}\mathbf{\text{[1,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La productividad de la mano de obra relaciona la producción obtenida con las horas de trabajo empleadas en conseguirla:

$P={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Horas de mano de obra}}}$

En 2020 la peluquería realizó 14.000 lavados con 3.500 horas:

$P_{2020}={\displaystyle \frac{14.000}{3.500}}=4$

En 2021 el dato que se da no son los lavados totales, sino el tiempo por lavado: 10 minutos. Como una hora tiene 60 minutos, en cada hora se lavan:

$P_{2021}={\displaystyle \frac{60}{10}}=6$

La productividad fue de 4 lavados por hora en 2020 y de 6 lavados por hora en 2021.

La tasa de variación mide en tanto por ciento cuánto ha cambiado la productividad de un año al siguiente:

$TV={\displaystyle \frac{P_{2021}-P_{2020}}{P_{2020}}}\cdot 100$

$TV={\displaystyle \frac{6-4}{4}}\cdot 100=50$

La productividad de la mano de obra creció un 50 % en 2021 respecto a 2020.

Los resultados indican que el cambio de procedimiento ha sido un éxito: en 2020 cada lavado consumía un cuarto de hora, quince minutos, y en 2021 solo diez, de modo que con la misma hora de trabajo se atienden dos perros más. Como el coste de la mano de obra por hora no ha cambiado, el coste laboral de cada lavado se reduce en un tercio, lo que mejora el margen de la peluquería o le permite bajar el precio y ganar clientes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lavados}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{perros}}\mathbf{\text{realizados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{mantuvo}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{horas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obra}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

De la definición de productividad se despeja la producción, multiplicando la productividad por las horas empleadas:

$\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}=P_{2021}\cdot H=6\cdot 3.500=21.000$

En 2021 la peluquería realizó 21.000 lavados.

El resultado es coherente con el apartado anterior: con las mismas 3.500 horas de mano de obra, la peluquería ha pasado de 14.000 a 21.000 lavados, es decir, 7.000 lavados más, que son exactamente el 50 % de aumento que indicaba la tasa de variación.