Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa alcanza su umbral de rentabilidad o punto muerto en 2.000 unidades. Se sabe que el precio de venta por unidad es de 80 euros y que los costes variables unitarios son de 40 euros. [2,5 puntos]

Se pide:

a) ¿A cuánto ascienden los costes fijos de la empresa?

b) Realice la representación gráfica de los ingresos y los costes de la empresa, delimitando la zona de pérdidas y la zona de beneficios.

c) Debido a la situación del mercado, el coste variable unitario se sitúa en 60 euros la unidad. Calcule el nuevo punto muerto de la empresa, sabiendo que los costes fijos y el precio de venta se mantienen.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{ascienden}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa?}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el cociente entre los costes fijos y el margen unitario, la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}$

Conocido el punto muerto, basta despejar los costes fijos:

$CF=Q^{\ast }\cdot (p-C{V}_u)=2.000\cdot (80-40)=2.000\cdot 40$

$CF=80.000$ €

Los costes fijos de la empresa ascienden a 80.000 €. Es coherente con el significado del umbral: las 2.000 unidades del punto muerto dejan un margen de 40 € cada una, y ese margen ha de cubrir exactamente los costes fijos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{delimitando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios.}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades producidas y vendidas y las ordenadas los euros se representan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio de 80 €; la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 80.000 €; y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con el coste variable unitario de 40 €. Las dos primeras se cortan en el punto muerto.



El corte se produce en 2.000 unidades, para un valor de 160.000 € tanto de ingresos como de costes. A su izquierda los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a su derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Debido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{mercado,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{unidad.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantienen.}}$

Al subir el coste variable unitario de 40 a 60 €, el margen que deja cada unidad se reduce de 40 a 20 €, de modo que hacen falta más unidades para cubrir los mismos costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{80.000}{80-60}}={\displaystyle \frac{80.000}{20}}=4.000$ unidades

El nuevo punto muerto se sitúa en 4.000 unidades, el doble que antes. Gráficamente, la recta de costes totales gira haciéndose más inclinada mientras la de ingresos permanece igual, y el corte se desplaza hacia la derecha. La empresa necesita ahora vender el doble para empezar a ganar dinero, con lo que su margen de seguridad se reduce a la mitad.