Ejercicio resuelto de Calor y ondas · Física y Química 4 ESO

Calcula la energía que hay que transferir en forma de calor a una barra de hielo de $10\text{ kg}$ de masa a $0\text{ °C}$ para que se transforme en vapor de agua a $115\text{ °C}$. Datos: $L_f=\mathrm{334,4}\text{ kJ/kg}$, $L_v=2257\text{ kJ/kg}$. Calor específico (hielo) = $2090\text{ J/(kg}\cdot \text{°C)}$, Calor específico (vapor de agua) = $1881\text{ J/(kg}\cdot \text{°C)}$

El hielo ya está a 0 °C, así que empieza a fundirse directamente: el calor específico del hielo no hace falta. Las etapas son cuatro: se funde, el agua se calienta hasta 100 °C, se evapora y el vapor se calienta hasta 115 °C:



$\mathbf{\text{Primera}}\mathbf{\text{etapa:}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{hielo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{funde}}$
Calor latente de fusión, con la masa en kilogramos (el calor sale en kilojulios):
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot L_f}}$
$Q_1=10\cdot \mathrm{334,4}=3344\text{ kJ}$


$\mathbf{\text{Segunda}}\mathbf{\text{etapa:}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{calienta}}$
El enunciado no da el calor específico del agua líquida; tomamos el de la teoría, $4180\text{ J/(kg}\cdot \text{°C)}$. Como los calores latentes están en kJ/kg, lo pasamos a kJ/(kg·°C):
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 4180{\displaystyle \frac{\cancel{\text{J}}}{\text{kg}\cdot \text{°C}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kJ}}{1000\cancel{\text{J}}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{4,18}{\displaystyle \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{°C}}}}\end{array}$
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot c_e\cdot (T_f-T_i)}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle Q_2}& {\displaystyle =10\cdot \mathrm{4,18}\cdot (100-0)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =10\cdot \mathrm{4,18}\cdot 100=4180\text{ kJ}}\end{array}$


$\mathbf{\text{Tercera}}\mathbf{\text{etapa:}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{evapora}}$
Calor latente de vaporización:
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot L_v}}$
$Q_3=10\cdot 2257=22570\text{ kJ}$


$\mathbf{\text{Cuarta}}\mathbf{\text{etapa:}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vapor}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{calienta}}$
El vapor pasa de 100 °C a 115 °C, con el calor específico del vapor, que también pasamos a kJ/(kg·°C):
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle 1881{\displaystyle \frac{\cancel{\text{J}}}{\text{kg}\cdot \text{°C}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kJ}}{1000\cancel{\text{J}}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{1,881}{\displaystyle \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{°C}}}}\end{array}$
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot c_e\cdot (T_f-T_i)}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle Q_4=10\cdot \mathrm{1,881}\cdot (115-100)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =10\cdot \mathrm{1,881}\cdot 15=\mathrm{282,15}\text{ kJ}}\end{array}$


$\mathbf{\text{Calor}}\mathbf{\text{total}}$
Sumamos las cuatro etapas:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =3344+4180+22570+\mathrm{282,15}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{30376,15}\text{ kJ}}\end{array}$