Ejercicio resuelto de Calor y ondas · Física y Química 4 ESO

¿Cuántos litros de agua a $20\text{ °C}$ es necesario mezclar con un bloque de $2\text{ kg}$ de hielo a $-5\text{ °C}$ para que la temperatura de la mezcla sea de $10\text{ °C}$? El sistema está perfectamente aislado.
Datos: Ce (hielo) = $2090\text{ J/(kg}\cdot \text{°C)}$; $L_f=334400\text{ J/kg}$. Ce (agua) = $4180\text{ J/(kg}\cdot \text{°C)}$

$\mathbf{\text{Calor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{absorbe}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{hielo}}$
El hielo se calienta hasta 0 °C, se funde y el agua que sale se calienta hasta 10 °C. Primera etapa:
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot c_e\cdot (T_f-T_i)}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle Q_1}& {\displaystyle =2\cdot 2090\cdot (0-(-5))}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2\cdot 2090\cdot 5=20900\text{ J}}\end{array}$
Segunda etapa, la fusión a 0 °C:
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot L_f}}$
$Q_2=2\cdot 334400=668800\text{ J}$
Tercera etapa: el agua del hielo pasa de 0 °C a 10 °C:
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot c_e\cdot (T_f-T_i)}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle Q_3}& {\displaystyle =2\cdot 4180\cdot (10-0)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2\cdot 4180\cdot 10=83600\text{ J}}\end{array}$
En total:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle Q_{\text{absorbido}}=Q_1+Q_2+Q_3}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =20900+668800+83600}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =773300\text{ J}}\end{array}$


$\mathbf{\text{Calor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cede}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua}}$
El agua a 20 °C se enfría hasta 10 °C y cede ese calor. Llamamos m a su masa:
$\boxed{{\displaystyle Q_{\text{cedido}}=Q_{\text{absorbido}}}}$
$m\cdot 4180\cdot (20-10)=773300$
$41800m=773300$
$m={\displaystyle \frac{773300}{41800}}=\mathrm{18,5}\text{ kg}$
Un kilogramo de agua ocupa un litro: hacen falta $\mathrm{18,5}\text{ L}$ de agua.