Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Siendo A y B sucesos incompatibles de un cierto espacio tales que:
$P(A)=\mathrm{0,2}P(B)=\mathrm{0,4}$
Calcular $P(\bar{A}\cap \bar{B})$.

Incompatibles quiere decir que A y B no pueden ocurrir a la vez: su intersección es el suceso imposible y vale cero. Lo que se pide, «ni A ni B», es por la ley de De Morgan el contrario de la unión, así que primero se calcula la unión.

Al ser incompatibles no hay lente común que descontar, y el último término de la regla de la unión vale cero:
$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{\displaystyle P(A\cup B)}& {\displaystyle =P(A)+P(B)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle -P(A\cap B)}\end{array}}}$
$P(A\cup B)=\mathrm{0,2}+\mathrm{0,4}-0=\mathrm{0,6}$
«Ni A ni B» es lo contrario de «A o B», que es justo la unión que acabamos de calcular:
$\boxed{{\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)}}$
$P(\bar{A}\cap \bar{B})=1-\mathrm{0,6}=\mathrm{0,4}$

Cuatro de cada diez veces no ocurre ninguno de los dos sucesos, un 40 %.