Ejercicio resuelto de Razones trigonométricas · Matemáticas 4 ESO

En una circunferencia de radio 6 cm, tenemos un arco de 4,5 cm de longitud. ¿Cuántos radianes mide el ángulo central que determina? ¿Cuántos grados sexagesimales?

La longitud de un arco es el radio multiplicado por el ángulo central, siempre que el ángulo se mida en radianes. Despejando el ángulo, hay que dividir el arco entre el radio:
$\boxed{{\displaystyle s=R\cdot {\alpha }_{\text{rad}}}}$
${\alpha }_{\text{rad}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,5}}{6}}=\mathrm{0,75}$
El ángulo mide $\mathrm{0,75}$ rad. Para pasarlo a grados multiplicamos por el factor de conversión:
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$\mathrm{0,75}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{{135}^{\circ }}{\pi }}={\mathrm{42,97}}^{\circ }$
Se ha multiplicado $\mathrm{0,75}\cdot 180=135$ y después se ha dividido entre $\pi =\mathrm{3,1416}$.
Resultado: el ángulo central mide $\mathrm{0,75}$ rad, que son ${\mathrm{42,97}}^{\circ }$.