Ejercicio resuelto de Razones trigonométricas · Matemáticas 4 ESO

Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

a) ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}\text{ rad}$
b) ${\displaystyle \frac{9\pi }{5}}\text{ rad}$
c) $5\pi \text{ rad}$
d) ${\displaystyle \frac{11\pi }{3}}\text{ rad}$
e) ${\displaystyle \frac{26\pi }{5}}\text{ rad}$
f) ${\displaystyle \frac{17\pi }{18}}\text{ rad}$
g) ${\displaystyle \frac{215\pi }{4}}\text{ rad}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
${\displaystyle \frac{\pi }{6}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{6}}={30}^{\circ }$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo, se multiplica y se divide entre 6.
Resultado: ${30}^{\circ }$.


$\mathbf{\text{b)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{9\pi }{5}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{9\cdot {180}^{\circ }}{5}}={\displaystyle \frac{{1620}^{\circ }}{5}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={324}^{\circ }}\end{array}$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo, se multiplica y se divide entre 5.
Resultado: ${324}^{\circ }$.


$\mathbf{\text{c)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$5\pi \cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}=5\cdot {180}^{\circ }={900}^{\circ }$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo y solo queda multiplicar.
Resultado: ${900}^{\circ }$.


$\mathbf{\text{d)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{11\pi }{3}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{11\cdot {180}^{\circ }}{3}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{{1980}^{\circ }}{3}}={660}^{\circ }}\end{array}$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo, se multiplica y se divide entre 3.
Resultado: ${660}^{\circ }$.


$\mathbf{\text{e)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{26\pi }{5}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{26\cdot {180}^{\circ }}{5}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{{4680}^{\circ }}{5}}={936}^{\circ }}\end{array}$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo, se multiplica y se divide entre 5.
Resultado: ${936}^{\circ }$.


$\mathbf{\text{f)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{17\pi }{18}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{17\cdot {180}^{\circ }}{18}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{{3060}^{\circ }}{18}}={170}^{\circ }}\end{array}$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo, se multiplica y se divide entre 18.
Resultado: ${170}^{\circ }$.


$\mathbf{\text{g)}}$ Pasamos de radianes a grados con el factor de conversión escrito al revés: arriba los ${180}^{\circ }$ y abajo los $\pi$ rad de media vuelta. También vale 1, así que el ángulo no cambia.
$\boxed{{\displaystyle {\alpha }_{\text{grados}}={\alpha }_{\text{rad}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle {\displaystyle \frac{215\pi }{4}}\cdot {\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}={\displaystyle \frac{215\cdot {180}^{\circ }}{4}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{{38700}^{\circ }}{4}}={9675}^{\circ }}\end{array}$
Se simplifica la $\pi$ de arriba con la de abajo, se multiplica y se divide entre 4.
Resultado: ${9675}^{\circ }$.