Ejercicio resuelto de Razones trigonométricas · Matemáticas 4 ESO

Busca dos ángulos con el mismo seno que 36° y coseno opuesto.

El ángulo que tiene el mismo seno que otro pero el coseno cambiado de signo es su SUPLEMENTARIO, el que le falta para 180°. El suplementario de 36° es:
${180}^{\circ }-{36}^{\circ }={144}^{\circ }$
Los dos tienen el mismo seno, porque quedan a la misma altura en la circunferencia:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{sen}({180}^{\circ }-\alpha )=\mathrm{sen}\alpha }}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{sen}{144}^{\circ }=\mathrm{sen}({180}^{\circ }-{36}^{\circ })}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{sen}{36}^{\circ }}\end{array}$
Y tienen los cosenos opuestos, porque quedan a un lado y a otro del eje vertical:
$\boxed{{\displaystyle \cos ({180}^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha }}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \cos {144}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }-{36}^{\circ })}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =-\cos {36}^{\circ }}\end{array}$
Con eso ya hay uno. El segundo sale sumando una vuelta completa a 144°, que no cambia ni el seno ni el coseno:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{sen}(\alpha +{360}^{\circ })=\mathrm{sen}\alpha }}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{sen}{504}^{\circ }=\mathrm{sen}({144}^{\circ }+{360}^{\circ })}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{sen}{144}^{\circ }}\end{array}$
Dos ángulos con el mismo seno que 36° y el coseno opuesto son 144° y 504°.